பௌதீக வெளியும் அதன் அமைப்பு பற்றிய அளவையியல் - வடிவவியல் சிக்கல்களும் ---ஜீவஒளி

 

பௌதீக வெளியும் அதன் அமைப்பு பற்றிய அளவையியல் - வடிவவியல் சிக்கல்களும்

---ஜீவஒளி

பௌதீக வெளியும் அதன் அமைப்பு பற்றிய அளவையியல் - வடிவவியல் சிக்கல்களும்

ஆய்வறிஞர்களின் கவனத்திற்கு இச்சிறு நூல் - ஞானி - முன்னுரை

பிரபஞ்சத்தின் இயக்கம் பற்றியும் பிரபஞ்சத்திற்கும் நமக்கும் என்ன உறவு என்பது பற்றியும் தொன்று தொட்டு தீவிரமான கேள்விகள் கேட்கப் பட்டதோடு இவற்றுக்கு என்ன விடை என்பதற்கான தேடல் இன்று வரை இடையறாது நடைபெறுகிறது. நவீன அறிவியல் வளர்ச்சி யின் போது கணிதவியலை துணையாக வைத்துக்கொண்டு இயற்பியல் ஆய்வுகள் தீவிரப்பட்டுள்ளன. அண்மைக் காலத்தில் கணிப்பொறியும் உயிரியல் ஆய்வுகளும் மனிதனைப் பற்றிய ஆய்வில் புதிய வழித் தடங்களைத் திறந்துள்ளன. இவ்வாய்வுகளின் ஒளியைத் தனக்குள் பெற்ற மெய்யியலும் பல திசைகளில் தன் கைகளை விரித்துக் கொண்டு புதிய உண்மைகளைக் கைப்பற்ற முனைந் துள்ளது. ஐன்ஸ்டீனின் சார்பியல் கோட்பாடும் இன்னும் பலரது ஆய்வுகளும் பிரபஞ்சத்திற்கும் மனிதனுக்கும் உள்ள உறவின் மர்மத்தைக் கட்டவிழ்த்து வரும் பொழுதே மேலும் கடுமையான சிக்கல்களைத் தோற்றுவித்துள்ளன. மேதைகளின் ஆய்வுக்களமென அறியப்படும் இவ்விடத்தில் நண்பர் ஜீவஒளியின் நுழைவு பன்னாட்டு அளவில் கவனத்திற்குரியது.

-தொடக்கத்தில் மார்க்சிய அரசியலிலும் பின்னர் கலை இலக்கிய ஆய்வுகளிலும் ஈடுபாடு கொண்டிருந்த ஜீவ ஒளி அவர்களை எனக்கு நன்கு தெரியும். பின்னர், வாழ்வியக்கத் தில் படைப்பின் பங்கு என்ன? அகம்புறம் என்றும் பிரித்துப் பார்க்கிற அறிவு அர்த்தம் உடையதுதானா? வரலாற்றுக் குள் வைத்து மனித வாழ்வுக்குச் சொல்லும் அர்த்தம் பிர பஞ்ச இயக்கத்தோடு எந்த இடத்தில் இணைகிறது? இவ் வாறெல்லாம் கேள்விகளை எழுப்பிய போது ஜீவஒளி எனக்கு அருகில்தான் இருந்தார். அப்புறம் உயர்கணிதம், இயற்பியல் ஆகியவற்றைத் தானே அரிதின் முயன்று கற்கத் தொடங்கினார். மார்க்சிய இயங்கியலின் வரையறைகளை உதறிக்கொண்டார். இதுவரை என் கையருகில் இருந்தா ரென நான் கருதிய ஜீவ ஒளி, அப்புறம் எனக்கு எட்டாத

நெடுந்தொலைவுகளில் பயணம் போனார். கணிதம்/ இயற்பியல் மெய்யியல் ஆகியவற்றில் தீவிரமான ஆய்வு களின் போது, இவற்றின் ஆதாரங்களை, பல நூற்றாண்டு கள் / சில ஆயிரம் ஆண்டுகளேனும் அறிஞர்களால் கேள்விக்குட்படுத்தாமல் ஏற்றுக் கொண்டிருந்த பல தரவு களை தகர்த்ததன் விளைவாக, பற்றிக்கொள்வதற்கு எதுவு மில்லாத, திசைகளற்ற பெரு வெளியில் / மன வெளியில் 'காணாமல்' போனார். இக்காலங்களில் வெள்ளப்பெருக் கில் மூழ்கிக் கொண்டிருந்த தன் கணவரைக் கரைக்கு இழுக்க முடியாமல், தன் மூன்று குழந்தைகளோடு அவரது அன்புத் துணைவியார் ஜீவா அவர்கள் பட்ட வேதனைகளை இன்று சொல்லும் பொழுதும் நம் நெஞ்சம் நெக்குருகும். அதன்பின்னர் பிரபஞ்சத்தின் புதிய பரிமாணங்களைப்பற்றிப் பேசும் ஜீவஒளி, என் முன் ஓர் அற்புதம், மலைச்சிகரம். அவர் அறிவோடு இணைந்து செல்லும் திறன் எனக்கில்லை. ஜீவஒளியின் ஆய்வுகள் இடையறாது தொடர்கின்றன.

நண்பர்களையும் ஆய்வறிஞர்களையும் இந்த ஆய்வில் தன்னோடு ஈர்த்துக்கொள்ளும் நோக்கில் 1983-ல் அவர் எழுதிய இந்த அறிமுகக்கட்டுரை பல ஆண்டுகளுக்குப்பிறகு இப்பொழுது நூலாக வெளிவருவதில், நானும் அக்கினி முதலிய நண்பர்களும் பெருமகிழ்ச்சி அடைகிறோம். பிர பஞ்சத்திற்கும் நமக்கும் உள்ள உறவு பற்றிய ஆய்வில் ஈடுபாடு கொண்ட அறிவியல் அறிஞர்கள், வாழ்வின் ஆதாரங் களைத் தேடும் மெய்யியல் அறிஞர்கள், கலை இலக்கிய ஆய்வாளர்கள் முதலியலர்களின் கவனத்திற்காகவும் திறனாய்வுக்காகவும், தொடர்ந்த தேடலுக்காகவும் இச்சிறு நூல். இத்தேடல் தொடர்வதன் மூலமே மனித வாழ்க்கை இறுகிப் போன அர்த்தங்களை அழித்துக்கொண்டு புதிய ஒளியும் ஆற்றலும் பெறும்

குறுகிய காலத்தில் நேர்த்தியாக இந்நூலை அச்சிட்டுத் தந்த சிவா அச்சகத்தினர், அச்சுப்படிகள் திருத்தி உதவிய நண்பர்கள் சரவணன், சாந்தாராம், நூல் முகப்பை உரு வாக்கிய இளம் ஓவியர் முருகன் ஆகியவர்களுக்கு எங்கள் மனமார்ந்த நன்றிகள்,

- ஞானி

-------------------------------------------------------------------------

பௌதீக வெளியும் அதன் அமைப்பு பற்றிய அளவையியல் - வடிவவியல் சிக்கல்களும் ---ஜீவஒளி

1.

இதுவரையிலான அறிவியல் உலகம் - இன்றைய தெருக்கடி

பௌதீக வெளியின் அமைப்புக்குறித்து ஒரு சரியான. தெளிவான அறிவு பெருதவரை மனிதன் தன்னைப்பற்றியோ அல்லது தான் வாழும் இந்தப் பிரபஞ்ச இயக்கம் பற்றியோ எதுவும் தெரிந்து கொள்ள முடியாது. தற்போதைய அறிவியல் உலகின் முடிவுகள் நம்மை அந்த எல்லைக்குத் தான் படிப்படியாக இட்டுச் செல்கின்றன. மனிதனின் அறிவியல் தேட்டம்' (Scientific Curiosity) என்ப து எங்கு தொடங்கி எங்கு முடியும் என்று இதுவரை எவரும் சொல்ல முடிந்ததில்லை; இனிமேலும் சொல்ல முடியும் என்று தோன்றவில்லை. ஆனால் ஒன்று மட்டும் நிச்சயம். தொடக்கமும் முடிவும் இல்லாதது போல் தோன்றும் இந்த அறிவியல் தேட்டத்திற்கும் சில வரம்புகளுக்கு உட்பட்ட, பொதுவான அளவையியல் அடிப்படைகள் அவ்வப்போது மனிதனால் வரையறுக்கப்படுகின்றன.முடிந்தவரை, அவ்வடிப்படைகளின் மீதே மனிதன் தன் சிந்தனையை எல்லாத்துறைகளிலும் பயிற்றுவித்தும் பழக்கியும் வருகிருன். முடியாதபோது எதிர்த்தும் விமர்சித்தும் வருகிருன்.

இத்தகைய பொதுவான அளவையியல் என்பது பயனுள்ள தர்க்க வாதங்களை கூடிய மட்டும் வளர்த்துக் கொள்ளப் பயன்படுவது மட்டும் அல்ல. உண்மைகளை அறிவதற்கு மனிதனின் கைவசம் எப்போதும் உள்ள அற்புதமானதும், அதிசக்தி வாய்ந்ததுமான 'ஆயுதம் என்று கூட அழுத்திச் சொல்லலாம். இன்னும் ஒரு வகையில் பார்த்தால், இயற்கை இந்த ஆயுதத்தை இவனுக்கு அளித்தது

என்பதைவிட இவனே தன்முயற்சியால், இயற்கையிடம் இருந்து காலப்போக்கில் கற்றறிந்திருக்க வேண்டும் என்று சொல்லத் தோன்றுகிறது. எனவே காலம் மாற மாற, இவன் தன் கைவசமுள்ள ஆயுதத்தைக் கொண்டு இயற்கையுடன் நடத்தும் போராட்டத்தில், பல புதிய புதிய பிரச்சனைகளை எதிர்கொண்டு, வருங்கால உலகை வெல்லும் வழிவகைகளைக் காண பல புதிய கொள்கைகளை யும், அதை நடைமுறைப் படுத்துவதற்கான உத்திகளையும் (Techniques) மிகவும் சாதுரியமாகக் கண்ட றிகிறான். ஆனால், ஒரு குறிப்பிட்ட வரலாற்றுக் கால இடைவெளிக்குப் பின், இவனது இந்த அறிவாயுதம் பலவீனமடையும் போது - அல்லது சாரமற்றுப்போய் இவனை இவன் வாழும் உலகத்திலிருந்தே அந்நியமாக்கிவிடும் போது - இவன் பெரிதும் குழப்பமடையத் தொடங்குகிறான். எந்த சிந்தனைகள் இவனுக்கு அதுவரை ஆக்கசத்தியாக இருந்ததோ அவையே கூட இவனுக்கு அழிவைப் பரிசாக்க முன் வருகின்றன. இவனை உள்ளும் புறமும் சூழ்ந்து கொண்டு 'அடிமை விலங்கைப் பூட்டி சிறைப்படுத்தவும் துணிகின்றன; இத்தகைய குழப்பங்கள் மலியும் போது தான் மனிதனின் மனம் புதிய பார்வை வேண்டி தவங்கள் இயற்றும் காரியத்தில் ஈடுபடுகின்றன. சிலசமயம் அவை வெற்றி பெறலாம்; ஆனால், பல சமயம் அவை முழுத் தோல்வியையே சந்திக்க வேண்டி வருகிறது.

ஆனால் எப்போது ஒரு அளவையியல் தன் ஆக்க சக்தியை இழந்து சாவுக் குழிக்குச் செல்லப் போகிறது அல்லது எப்படி அது தன் 'அறிவியல் கண்ணோட்டத்தை இழந்து மங்கி மறையப் போகிறது என்ற விஷயத்தை முன்கூட்டியே அறியும் ஆற்றல், பொதுவாக மனிதனுக்கு இல்லை தான். இருப்பினும் மனிதனிலிருந்து பிறந்து, ஒரு குறிப்பிட்ட 'மனிதக்காலம்' வரை வாழ்ந்து, பின்னர் ஒரு முடிவிற்கும் வரக் கூடிய இந்த அளவையியல் அடிப்படைகள், சில நுண்மையான சிந்தனையுடைய மனித

மனங்களின் ஆழத்தில் கண்டறியக் கூடும் என்பதையும் யாரும் மறுப்பதற்கில்லை. அப்படித்தான் ஐசக் நியூட்டனும் அதன் பின்னர் ஆல்பர்ட் ஐன்ஸ்டீ னும் வரிசையாகத் தோன்றினார்கள். இவர்களுடன், புதிய 'அளவையியல் அடிப்படைகளுடன் கூடிய புதிய அறிவியல் உலகங்களும்' தோன்றத் தொடங்கின. ஆனால் ஒவ்வொரு முறையும் எவ்வொரு புதிய அறிவியல் கோட்பாடு தலை எடுக்கும் போதெல்லாம், அதை உருவாக்கிய அறிஞர்களின் கவனம் முழுவதும், அவர்களுடைய கோட்பாடுகளுக்கு ஆதார வேர்களாக இருந்த அளவை நிலை அடிப்படைகளை உருவாக்குவதிலேயே குறியாக இருந்தது. அதன் பின்னரே மெய்யான உலகை விளக்கும் முயற்சியில்

அவர்கள் வெற்றி கண்டனர்.

ஒரு மெய்ஞானியை விடவும், ஒரு விஞ்ஞானிக்கு அதிகப்படியான வேலை இருக்கவே செய்கிறது. மெய் ஞானி உண்மையைக் கண்டறிவதுடன் தன்னளவில் திருப்தி கண்டுவிடுகிருன். அல்லது தான் கண்டதை தனக்குத் தெரிந்த முறையில் உலகுக்கு விளக்கிக் காட்டுவதுடன் நின்று விடுகின்ருன், ஆனால், ஒரு விஞ்ஞானியின் பணி அப்படியில்லை. அவன் தன்னளவில் எத்தனை பெரிய அல்லது சிறிய உண்மையைக் கண்டறிந்தாலும், அதை இந்த உலகிற்குப் பொதுவாக ஆக்கும் பொதுவான அளவை நிலை வடிவங்களுடன் பொருத்தி அமைக்கும் பணியில் பெரிதும் உழைக்கிறான். அவனுடைய இந்த உழைப்பின் பலனையே இந்த உலகம் புதிய விஞ்ஞானக் கோட்பாடுகளின் வடிவிலும், புதிய விஞ்ஞானத்தொழில் நுணுக்கங்களின் வடிவிலும் நடைமுறை உலகில் கண்டு கொள்கிறது.

ஆனால், இன்றைய நவீன விஞ்ஞான உலகம் நடை முறையில் நமக்கு அளித்திருக்கும் பலன்களையும், அதன் விளைவுகளையும் எண்ணிப் பார்க்கும் போது, நாம் ஒட்டு மொத்தமாக எங்கே போய்க் கொண்டிருக்கிறோம்? எதிர்

காலம் என்பது என்னவாக முடியப்போகிறது? நம்மையும் நமது இந்த புதிய விஞ்ஞான உலகையும் உருவாக்கக் காரண மாய் இருந்த விஞ்ஞானக் கோட்பாடுகளையுமே நாம் இனி சந்தேகப்படவேண்டிய சூழ்நிலை வந்து விட்டது இதன் ஆதாரத்தூண்களாக விளங்கும் அளவை இயல் அடிப்படைகள் குறித்தே பலமான கேள்விகள் எழுப்ப வேண்டிய நேரம் வந்து விட்டது. நவீன விஞ்ஞானத்தின் அளவையியல் அடிப்படைகளுக்கு வரலாற்று ரீதியான ஒரு பாரம்பரியம் இருக்கிறது என்பதை எவரும் மறுக்க முடியாது. அதே சமயத்தில், அதன் உயிர் நாடி இன்று பெரும் நெருக்கடிக்குள் சிக்கித் தடுமாறிக் கொண்டிருக்கிறது. என்பதையும் நாம் மறந்து விடக்கூடாது. இந்த நெருக்கடியும் இன்று நேற்று தோன்றியது அல்ல. சுமார் 2000 வருடங்களுக்கு முன்பே - புள்ளிகளையும் கோடுகளையும் அடிப்படையாகக் கொண்ட வடிவயியல் முறைமையை வகுத்துக் கொடுத்த கிரேக்க அறிஞர் யூக்லிட் போன்றவர்களின் காலத்திலிருந்தே அது தலை தூக்க ஆரம்பித்து விட்டது. அன்று, எளிமையான புள்ளி - கோடு - தொடர் பினாலான வடிவில் இருந்த இந்த அளவையியல் சிக்கல்கள் - இன்று பரந்து விரிந்த ஓர் பௌதீக உலகமாகவே உருமாறி விட்டன. இதன் விளைவு - சின்னஞ்சிறிய - அர்த்தம் ஏதும் அற்ற வெறும் அளவைப்புள்ளிகளாக அன்று - யூக்லிட் காலத்தில் தோன்றிய புள்ளிகள் கூட இன்று, கற்பனைக்கும் கூட எட்டாத தூரங்களையும், வேகங்களையும் கொண்ட பேரண்ட் சிற்றண்டங்களைப் படைக்கும் 'விசித்திர' மூலக் கூறுகளாக பார்க்க வேண்டிய நிலைமையை ஏற்படுத்தி விட்டன. இது எப்படி நிகழ்ந்தது? ஏன் நிகழ்ந்த து? என்ற கேள்விகள் எல்லாம் மிகவும் அர்த்தமுடையவை; உயிருள்ளவை; உண்மையில் இதற்கான எல்லைகளும் மிக மிக விரிந்தவை; பரந்தவை.

ஆழங்கான முடியாத, விரிவான தத்துவ, பௌதீக, கணித எல்லைகளைக் கொண்ட இந்தக் கேள்விகள்

குறித்து கால எல்லைப்படி, வரலாற்று ரீதியான குறிப்பு களையும், ஆதாரங்களையும், பிற செய்திகளையும் கொடுத்து விளக்குவது என்பது இந்தக் கட்டுரையின் நோக்கமல்ல. சொல்லப்போனால் அத்தகைய விளக்கங் களால் உருப்படியான பலன் ஏதும் இருக்கவும் முடியாது. என்னைப் பொருத்தவரை, பொதுவாக ஒரு அளவையியல் நெருக்கடி ' என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட அறிவியல் உலகில் எப்படி தோன்றுகிறது? அதன் பாதிப்புக்கள் நமது அறிவியல் கண்ணோட்டத்தை எவ்வகையில் பாதிக்கிறது? தீர்வுகாணக்கூடிய அல்லது தீர்வு காண இயலாத அளவை யியல் முரன்பாடுகள் என்பவை இருக்கக்கூடுமா? ஒரு பௌதீக உண்மையின் மெய்மையைக் கண்டறிவதற்கு இவை எப்படி எல்லாம் தடையாக அமையக்கூடும்? இத் தடைகளை எல்லாம் அகற்றுவது எப்படி? ஒரு புதிய ''மெய்மையைக்' கண்டறியும் முன்பு பழைய அளவை நிலைக்கூறுகள் எப்படி எல்லாம் நமது சிந்தனையை ஆக்கிரமித்துக் கொள்கின்றன? பழமையின் கருத்தாக்கப் பிடியிலிருந்து நம்மை நாம் மீட்டுக் கொள்வது எப்படி? இவையும் இவை போன்ற இன்னும் பல கேள்விகளுக்கும் சரியான பதிலை அறியும் முறையிலேயே இந்தக் கட்டுரையின் அமைப்பு இருக்கும் என்பதைக் கூறிக் கொள்கிறேன். ஒரு புதிய அறிவியல் உலகைக் கண்டறி வதற்கு வேண்டிய இன்றியமையாத பண்புகள் இவை என்பதால் நான் என் சிந்தனையின் போக்கை இந்த வரம்பிற்குள் இயங்க அனுமதிக்கிறேன்.

இப்படிச் சொல்வதால், எனது விவாதமுறை இப்போது உள்ள, அறிவியல் உலகில் நடைமுறையில் உள்ள கருத் தாக்கங்கள் (Concepts) விளக்கங்கள் இவற்றுடன் சில சமயங்களில், இணைந்தும், பல சமயங்களில் பிரிந்து தொடர்பில்லாதது போன்றும் காணப்படலாம். ஆனால் இதை நான் ஒரு குறைபாடு என்று கருதவில்லை . மாறாக, இத்தகைய அடிப்படை ஆய்வுகளுக்குரிய பிரச்சனைகளை

எடுத்துக்கொள்ளும் போது இத்தகைய வடிவங்கள் நமது விவாதங்களுக்கு ஏற்படுவது இயல்பானதுதான் என்று நம்புகிறேன். ஒரு புதிய அறிவியல் நோக்கை இத்தகைய அணுகுமுறையைக் கொண்டே நாம் இயல்பான உருவில் உருவாக்க இயலும் என்றும் நான் நம்புகிறேன்.

இந்த நோக்கின் அடிப்படையிலேயே இப்போதுள்ள நவீன விஞ்ஞானக்கோட்பாடுகளின் மிகமுக்கியமான ஒன்றாக உள்ள “சார்பு நிலைக் கோட்பாடுகளின் கருத்துக்களை இந்தக் கட்டுரையில் பின் வரும் பக்கங்களில் விமர்சிக்க இருக்கிறேன் எனது விமரிசனப் பாங்கும், நோக்கும், அளவையியல். மற்றும் வடிவவியல் சிக்கல்களின் ஊடே நடத்திச் செல்லப் படும் என்பதையும் சொல்லிக்கொள்கிறேன். அளவையியல் வடிவவியல் ஆதாரக்கருத்துக்களே ஒவ்வொரு அறிவியல் கோட்பாட்டிற்கும் ஆதார சுருதி என்பதாலும் அந்த ஆதார சுருதியில் ஏதேனும் கோளாறுகள் ஏற்பட்டாலும், அல்லது அதை மாற்ற வேண்டிய தருணம் வந்தாலும், இத்தகைய விமர்சனங்களே, பழைய அறிவியல் கோட்பாடுகளை முற்றிலுமாக செரித்துக்கொண்டு, புதிய அறிவியல் கோட் பாடுகள் தோன்றுவதற்கான ஆதார வித்துக்களை ஊன்றி விடுகின்றன என்பதாலும் நான் இந்தக் கட்டுரையில் அவற்றைப் பிரதானமாக எடுத்துக் கொண்டேன். இனி, இன்றைய அறிவியல் உலகில் ஏற்பட்டுள்ள அளவையியல் வடிவவியல் நெருக்கடி குறித்து, பொதுவான ஒரு விளக்கத்திலிருந்து ஆரம்பித்து, படிப்படியாக, சார்பு நிலைக் கொள்கைகளின் அடிப்படையான கருத்துக்களை குறிப்பான பாங்கில் விமர்சிப்போம்.
$

------------------------------------------------------------------------

2. அளவையியல் ஒருமைப்பாட்டில் நெருக்கடி

------------------------------------------------------------------------

'அளவையியல் நெருக்கடி என்பது பொதுவாக, தத்துவ உலகில் - பௌதீக உலகில் - கணித உலகில் என்று தனித் தனியாக ஏற்படக்கூடிய பிரச்சினை அல்ல , அதன் பேரி மாணம்' (Dimension) என்பது எவ்வளவு பெரியதாக அல்லது சிறியதாக இருந்தாலும் சரியே, ஒட்டு மொத்தத் தில், அது மனித சிந்தனைப் போக்கில் ஏற்படக்கூடிய அறிவியல் அடிப்படைகளுடன் நெருங்கிய உறவு கொண்டு உள்ள ஒரு சிக்கலான இயக்கமே ஆகும். அளவை நிலை அடிப்படைகள் எப்படியோ அதன் வழியேதான் - அதன் வயமாகத்தான் - நமது சிந்தனையின் தடங்களும் அமைய முடியும். அளவையியலின் விதிகளும் எகதேசமாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுவதும் இல்லை. உண்மையில் அப்படி எடுத்துக் கொள்ளவும் முடியாது. பொதுவாக, மனிதனின் அறிவியல் நாட்டத்திற்கு ஏற்பவும், அறியப்படும் பொருள், அல்லது பிரச்சனைகளுக்கு ஏற்பவும் ஒவ்வொரு அளவையியலின் அடிப்படை போக்குகளும் மாறக்கூடும். எடுத்துக்காட்டாக, *ஒன்று என்பது ஒன்றுக்குச் சமம். (1= 1) என்ற சமன் பாட்டை எடுத்துக்கொள்வோம். இது ஓர் 'அளவை நிலை உண்மை ' (Logical fact) என்பது பொதுவாக எல்லோருக் கும் தெரியும். ஆனால் இந்த அளவை நிலை உண்மை என்பது நமது அறிவு நிலையைப் பொறுத்தவரை, முழு உண்மையாகி விட முடியுமா? அறிவு நிலைக்குப் பொருந்தி வரக்கூடிய முழு உண்மையையே நாம் ஓர் 'அறிவியல் உண்மை' என்கிறோம். இயற்கையில் உள்ள எல்லா உண்மைகளும் அறிவு நிலை உண்மைகளாகவோ அல்லது அளவை நிலை உண்மைகளாகவோ நமது புலன்களுக்குத் தோன்றுவதில்லை. உதாரணமாக,

ஒரு மாடு என்பது - ஒரு உயிரியல் பொருள்.

- பாலூட்டும் பிராணி

ஒரே பொருளை

யும் என்றால், மத்தமுடைய அளவை

- இந்துக்களின் தெய்வம்

- மனிதனின் சொத்து இப்படிப் பலவகையாகப் பார்க்கிறோம். ஒரே வ நாம் இப்படி பலவகையாகப் பார்க்க முடியும் என் அந்த ஒன்று - பல என்ற அர்த்தமுடைய அல நிலை உண்மையும், அவை குறிக்கும் குறிப்பொருள்க ஏன் தனித்தனியாக நமக்குப்புலப்படவில்லை? அல்லது கேள்வி இன்னும் வேறுவகையாகக் கேட்டால், ஏன் நமக்கு ஒன்று - பலவாக' அளவை நிலை-குறி நிலை என்று பேதப்படுத்திப் பார்க்க இயலாத நிலையில் அந்த பேதத்தை உள்ளடக்கிய பாங்கில் காட்சியளிக் வேண்டும்? அளவை விதிகள் அதன் கறாரான தன்மைக்க நாம் உதாரணமாக எடுத்துக்கொள்ளும் வழக்கும் இன்றும் நம்மிடையே உண்டு. அந்த அர்த்தத்தில், உண்மையில், அளவை நிலை உண்மைகள் எப்போதும் நடந்து கொள்கின்றனவா? உதாரணமாக,

1=1 என்ற சமன்பாடு உண்மையானால், ஒரு மாடு என்பது எப்போதும் ஒரு மாட்டிற்கே சமமாக இருக்க வேண்டும், வேறு எந்த வகையாகவும் இருக்கக் கூடாது. அது ஒரு பாலூட்டும் பிராணியாகவோ இந்துக் களின் தெய்வமாகவோ... இன்னும் வேறு எந்தவிதமாகவோ இருக்கக்கூடாது. அப்படி இருந்தால், அது அந்தக்கணமே "அளவையியல் நெறியை' ' மீறிவிட்டதாகவே அது கருதப் படும். அதாவது அப்போது,

(1=1) என்ற சமன்பாடு (1+1) என்ற வடிவத்தை அடையும் : அதாவது ஒன்று என்பது ஒன்றுக்கே சமமில்லை என்றாகிவிடும். ஆனால் இப்போதுள்ள அளவையியல் சிந்தனையாளர்கள் இந்தக் கருத்தைப் பற்றிச் சிந்திக்க வில்லை. மாறாக, ஒன்று என்பது ஒன்றுக்குச் சமமாகவோ அல்லது சமமில்லாமலோ ஆவதில் எந்தவித அளவை நிலை முரண்பாடு அல்லது சிக்கல் இருப்பதாக அவர்களுக்குத் தோன்றவில்லை.

ஒன்று ஒன்றுக்குச் சமமாக இருப்பதிலோ, அல்லது ஒன்று பலவாக மாறுவதிலோ, அல்லது ஒன்று ஒன்றுமில்லா பூஜ்யத்தை அடைவதிலோ அவர்களுக்கு எந்தவித அளவை யியல் வீதி மீறலும் இருப்பதாக தோன்றவில்லை. அவர் களுடைய 'கறாரான' அளவைப்படி,

1 = 1 என்றுதான் நாம் கணக்கிட வேண்டுமே அல்லது, அந்த ஒன்றையே நாம் எப்படிப் பார்க்கிறோம் அல்லது ஏன் அப்படிப் பார்க்கிறோம் என்ற அளவை இயலுக்கு அப்பாற்பட்ட அக நிலைத்தன்மையிலிருந்து பார்ப்பது தவறு. இத்தகைய பார்வைகள்' அளவை நிலையில் உண்மையில்லை. உண்மைக்கான எல்லையில் பௌதீகரீதியில் வருவதும் இல்லை .

அவர்களை பொருத்ததரை ' ஒன்று என்பது ஒன்றை யே மறுக்கக் கூடாது' அல்லது மறுக்க முடியாதது" என்ற தத்துவத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டுள்ளார்கள்.

"One (1) is for many reasons, not considered as a prime number inspite of the fact that it cannot be expressed as a product of a smaller numbers. Then the question arises; in what way is the above mentioned theorem (the fundamental theorem of Arithmetic) valid for integer 1. or inother words in What way is integer 1 represented in the form of a product of prime number? Mathematics, in contrast with say, grammer, does not like exceptions. we shall consider that 1 = 1 actually in the expansion of integer 1 into product of prime numbers

" (page 10)

"The Fundamental Theorem of Arithmatic

-LA.KALUZHNIN

10

அதாவது, இப்போதுள்ள அளவையியல் அடிப்படைத் தத்துவப்படி ''ஒன்று என்பது ஒன்றுக்கே சமமின்றிப் போகக்கூடாது'' அப்படிப் போகுமானல், அடிப்படையில் முழு எண்க ளின் தத்துவமே (Theory of Integers) கேள்விக் குறியதாக மாறி விடும். ஆனால், அதே சமய த்தில், ஒன்று என்பது சிலசமயம் 'ஒன்றுமில்லாததற்கும் சமமாகக்கூடும் என்று - கணிதவியல் சிந்தனையாளர்கள் இன்றும் கூறத்தான் செய்கிறார்கள். அதாவது ஒரு வடிவ யியற் புள்ளியை பரிமாணம் (Dimension) ஏதுமற்ற கூறாகவே கருதுவதை இதற்கு நாம் உதாரணமாகக் குறிப் பிடலாம். பரிமாணம் ஏதுமற்ற வடிவ நிலைப் புள்ளிகள் எப்படி பரிமாணமுள்ள பௌதீக உலகை உருவாக்கமுடியும் என்பது ஒரு பெரிய கேள்வி! அதுபோலவே ''பூஜ்யம்' என்பதை இன்றைய கணித அறிஞர் இயற்கை எண்களில் தத்துவத்தில் 'ஒன்றுமில்லாதது' (Non - unity) என்ற அர்த்தத்திலும், முழு எண்களின் தத்துவத்தில் முழு எண் மதிப்புடையது என்ற அர்த்தத்திலும் எடுத்துக் கொள்வது எந்த அளவை நெறிப்படி சரியாகும், என்ற கேள்விக்கு இதுவரை பதில் அளிக்கவே இல்லை

சொல்லப் போனால் இந்த அளவையியல் முரண்பாடு என்பது அடிப்படையில் உதாசீனம் செய்யக்கூடியது அல்ல பஜ்யத்தையோ அல்லது புள்ளியையோ நாம் நமது வசதிக் கேற்ப அர்த்தப்படுத்திக் கொள்ளும் அளவையியல் விதிகள் நிச்சயமாக மறுபரிசீலனைக்குரியவை; தீவிரமான கேள்வி களுக்கு உட்படுத்த வேண்டியவை, பௌதீக உலகில் இவை எவற்றைக் குறித்தாலும் சரி அல்லது குறிக்கா விட்டாலும் சரி, இவற்றிற்கான அளவை நெறி என்பது உண்மையில் எந்த வகையிலும் முயண்படுவது சரியில்லை.

அடிப்படையில், நோக்குமிடத்து, இன்றை கணித, பௌதீக, தத்துவ அறிஞர்கள் எல்லோரும் பல்வேறு சமயங்களில் (1=0) அல்லது (0= 1) என்ற பொருள்

படும்படியான அளவை நிலை விவாதங்கள் நியாயப்படுத்து வதை நாம் இன்று பார்க்க முடிகிறது; இது எந்த வகை யில் அளவை விதிப்படி சரியாக இருக்க முடியும் என்பதைச் பற்றி தீவிரமாக சிந்தித்துப் பார்க்க வேண்டிய கட்டாயம் நமக்கு ஏற்படுகிறது.

பொதுவாக, எல்லா அளவையியல் விதிகளும் நெகிழ்ந்து கொடுக்க இயலாத வகையில், திட்டவட்டமான ''கணியக்கூறுகளை'' (Quantitative units) அடிப்படை யாகக் கொண்டவை என்பதையும், அவற்றைக் ஒன்றுக் கொன்று தொடர்புபடுத்தும் மொழியும், திட்டவட்டமான உண்மைகளைத் திட்டவட்ட மான முறையில் வெளிப்படுத் தக்கூடிய ஆற்றல் பெற்றவை என்பதையும் நாம் மறுக்க முடியாது. இல்லாவிட்டால், எந்த ஒரு அளவையியற் கூறும் தன் அறிவியல் மதிப்பிலிருந்து தாழ்ந்து, சாதாரண மொழி வழக்கில் எழும் பல்வேறு அர்த்த பேதங்களில் சிக்கி முற்றிலும், தன் வடிவத்தையும், ஆழ அகலத்தையும், தெளிவையும் கூட இழந்து சரியான பௌதீக உண்மை நிலையை பிரதி நிதித்துவப்படுத்தும்'' ஒரு சக்தி வாய்ந்த கருவி என்ற பணியிலிருந்து விலகிச் சென்றுவிடும். பௌதீக உண்மைகளும் அளவை நிலைக் கூறுகளுடன் தொடர்பு படுத்தப்படாத நிலையில், மனிதனின் அறிவு நிலை வரம் பிற்குள் பிரவேசிக்க இயலாத வெறும் புறநிலைத் தோற்றங் களாகவே நின்றுவிடும். அறிவு செயல்படும் விதம் எப் பொழுதும் அளவைநெறியின் பின்புலத்தோடு தான் என்ப தில் சந்தேகமில்லை. ஆனால் இந்த பின்புலம் வெளிப் படையான மனிதப் புலன்களில் வரம்பிற்குள்ளோ , அல்லது ஆழமான சிந்தனை இயக்கங்களின் வரம்பிற்குள்ளோ , எப்படி வேண்டுமானாலும் அமைந்து விடக்கூடும். அது அந்தந்த பார்வையாளர் அல்லது சிந்தனையாளரின் தன்மையைப் பொறுத்தது. ஆனால் எந்த நிலையிலும், ஒரு பௌதீக உண்மையை முழுமையாக வெளிப்படுத்த வேண்டுமானால், அது ஒரு முழுமையான அறிவியல் உண்மை

வது நிச்சயம்

integrity)

என்ற அந்தஸ்தைப் பெற வேண்டுமானால், அது . அளவையியல் ஒருமைப்பாடு (Logical inteers உடையதாக அமைத்திருத்தல் வேண்டும். இந்த அனல் யியல் ஒருமைப்பாடு தெருக்கடிக்கு உள்ளாகும் போடு லாம், ஒரு அறிவியல் கொள்கை தன் தத்துவக்கருக்க அடிப்படையான சோதனைக்கு உள்ளாக்கிக் கொள் ஆரம்பித்துவிட்டது என்று அர்த்தம்.

Logical (mathematical) models are devold of Sens pictorialness, are exceedingly flexible, and forth reason are adaptable to such a mode of translatie Periods of drastic change in physical conceptions are associated with this mode of model Building."

(Page 419) "Philosophical problem of Elementary

Particle Physics"

(தொடரும்)

------------------------------------------------------------------------

3. ஐன்ஸ்டீனின் நான்கு பரிமாண உலகம்

-------------------------------------------------------

ஐன்ஸ்டீனின் நான்கு பரிமாண உலகம்

- எந்த அளவுக்கு உண்மை ? அடிப்படைகள் உண்மையா?

இத்தகைய அடிப்படையாக சோதனை, ஐன்ஸ்டீனின் சார்புநிலைக் கொள்கைக்கு மிக மிகத் தீவிரமான முறையில் ஏற்பட்டு இருப்பதாகவே நான் கருதுகிறேன். பொதுவாக, குவாண்டம் கொள்கை உட்பட பௌதீக உலகில் எல்லாக் கோட்பாடுகளுக்கும் இந்த நெருக்கடி காலம் ஏற்ப்பட்டு இருக்கிறது. என்றாலும், குறிப்பாக காலம் வெளி - ' என்ற மிகப் பிரதானமான - விரிந்த களத்தில் இந்தப் பிரபஞ்சத்தை விளக்க முற்படும் ஐன்ஸ் டீன் "அடிப்படைக் கருத்துக்களுக்கே" பெரிதும் நெருக்கடி ஏற்பட்டுள்ளது என்பதில் சிறிதும் சந்தேகம் இல்லை.

நாம் வாழும் இந்த உலகம், சார்பு நிலைக் கோட்பாட் டின்படி அளவை நிலையில் சித்தரிக்கப்படும் நான்கு பரிமாண உலகமா? இல்லை அறிவு நிலையில் தோற்ற மளிக்கும் "வேறுவிதமான'' உலகமா? இந்தக் கேள்வி மிகப்பெரிய கேள்வி. ஆனால் நிச்சயம் கேட்கப்பட வேண்டிய முக்கியமான கேள்வி.

நான்கு பரிமாண உலகத்தை நமது சிந்தனையில் உருவாக்கிக் காட்ட, ஐன்ஸ் உனுக்கும். அல்லது ஐன்ஸ்டீனின் கொள்கைக்கு ஒரு பொருத்தமாக கணித உருவ அமைப்பைத் தந்த ஹெர்மான் மின் கோவிஸ்க்கிக் கும் தேவைப்பட்ட பொருள் எது? - பரிமாணம்'' பற்றிய கருத்தாக்கமும், அதையொட்டி எழுந்த அளவை நிலைத் தொடர்புகள் மட்டுமே.

பரிமாணம் என்பது நீளம், அகலம், உயரம், காலம் என்றோ அல்லது காலம் - வெளி என்று மட்டுமோ

சுருக்கமான சொற்களால் குறியீடு செய்து விளக்கில் கூடிய விஷயம் என்று பொதுவாக நாம் நினைக்கல. ஆனால், அது உண்மையில் ஒரு பாதி மட்டுமே. உண்மை ஆகாது. இந்தச் சொற்கள் குறிக்கும் கருத் களைப் பின்னால், இவற்றை இணைக்கும் அடி நாதமான ஓர் அளவை மொழி இயங்குகிறது. அந்த அளனை மொழியின் அடி நிலைக் கூறுகளைக் கொண்டே இரு பரிமாணங்களும் பரிமாணத்தொடர்புகளும், (Dimensional Relationships) விளக்கப்படுகின்றன. ஒன்று, இரண்டு மூன்று, நான்கு என்று குறிக்கப்படும் எல்லா பரிமாணங்களுக்கும், பொதுவான பரிமாணத்தொடர்கள், (Dimensional linos) அளவையியல்நெறிப்படி வரையறுக்கப் பட்ட பின்னரே அவற்றை ஒன்றுக்கொன் வித்தியாசப் படுத்தலும், (Differenciation) ஒருங்கினைக் தலும் (Integration) ஆகிய, ''ஆய நிலைச் செயற்பாடுகள் (Coordinate functions) நிகழ்த்த ப்பட்டு, அதன் விளைவாக 'பௌதீக வெளியில் ஒரு நிகழ்வு' எப்படி (Event) நடை பெறுகிறது என்ற விஷயம் விளக்கப்படுகிறது. இத்தகைய அமைப்புக்களில், ஒரு குறிப்பிட்ட பரிமாணத்தொடர். தன்னளவில், 'காலம்' என்றே . 'இடம்' என்றோ , அல்லது நீளம்' 'அகலம்' 'உயரம்' என்றோ , சிறப்புப் பெயர் ஏதும் பெறுவதற்கு நியாயமில்லைதான் ! அதே போன்று அவை தம்முள் ஒன்றுக்கொன்று இப்படித்தான் இணைந் இருக்க வேண்டும் - அல்லது இணைய வேண்டும் என்றோ தர்க்க ரீதியாக விளக்கக்கூடிய வகையில் எந்தக் காரண காரிய நிலைகளும், வெளிப்படையாகவோ அல்லது உட் கிடையாகவோ கொண்டிருக்கவும் நியாயம் இல்லை!

நான்கு பரிமாண உலகம்' (Four dimensional world) நமக்கு முன்னால், வரிசைக்கிரமமாக, முதலில் ஒன்று, அடுத்து, இரண்டாவது. அதற்கு அடுத்து, மூன்றாவது, அதற்கும் அடுத்து அதாவது கடைசியாக 'நான்காவது' என்ற இந்த சாதாரண நியதிப்படியான ஓர் வரிசைக் கிரமமான ஒழுங்கில், பொருந்தி இருப்பதாகவும் சொல்ல இயலாது.

உதாரணமாக, நான்கு' என்பதை கூட்டுத்தொகை (Sum) யாக எடுத்துக் கொண்டால்,

1+1+1+1 = 4

1 +2+ 1 = 4

1+3 = 4.

2 +2 = 4.

3+1= 4.

4+0=4 etc. இப்படிப் பலவகையாகத் தொடர்பு படுத்த முடிவது போலவே, அதை "பெருக்குத் தொகையாக" (Product) எடுத்துக் கொண்டாலும்,

1x4

2x 2

4x1

இப்படி, இன்னும் ஒரு குறிப்பிட்ட வித்தியாசமான போக்கில் தொடர்புபடுத்த முடிகிறது.

ஆனால், உண்மையில் இந்த பரிமாணத் தொடர்கள், ஏன் ஒன்றுக்கொன்று தம்முள் இணைந்து இருக்க வேண்டும் என்றோ. அல்லது, அப்படியே அவை ஏதாவது ஒரு வகையில் இணைந்து, ஏதாவது ஒரு வகையிலும் தொகை நிலையிலும் நமக்கு விளக்கம் தருகிறது என்று வைத்துக் கொண்டாலும், பிரச்சினை தீர்வதில்லை. நாம் சாதாரணக் கண்ணால் பார்க்கக்கூடிய உலகம் மூன்று பரிமாணத்திலும், சிந்தனையுலகில் பார்க்கக்கூடிய உலகம் நான்கு பரிமாணத் திலும், ஆக திட்டமிட்டபடி இரண்டாகப்பிரிந்து (3),(3+1=4) காணப்படுவது ஏன் ? என்பதற்கு இதுவரை சரியான விளக்கம் ஏதும் கொடுக்கப்படவில்லை . "We are used to living in a three-dimensional, simply connected and orientable world, or if we speak of space-time, then our world. is four dimensional, or more correctly it has (3+1) dimensions. But we have no way of even imagining what, say, a (2+2) dimensional space, divided

into two-dimensional Space and two dimensional time dimensional Space and two dimensional time may look like''

Page 373 , "At the cross Roads of Infinity

இந்த இணைப்பு சம்பந்தமான பிரச்சனையைத் தீர்க்கும் பொருட்டு, ஏதோ ஒரு கணிதத்திருத்தத்தைச் (Mathematical Correction) செய்து காலத்தை நான்காவது பரிமாணமாக மாற்றிக் கொண்டதும், ஏற்றுக் கொண்டதும். சரியா. இல்லை தவறா என்பது அல்ல என் வாதம். 'According to Einsteen, the physical difference between space distances and time durations can be emphasized in the mathematical formulation of a generalized pythogorean theorm by using the negative sign in front of the square of the line coordinate. Thus we may designate the four dimensional distance between two events as the square root of the sum of the squares of the three space coordinates minus the square of the time coordinate which has of course to be first expressed in space units". - (Page 81)

"In fact, since the square of an imaginary number is always negative the ordinary Pythogorean expression in Minkoniski's coordinates will be mathematically equivalent to the seemingly irrational Pythagorean expression in Einsteen's coordinates". (Page 82)

"One two three ..... Infinity"

- GEORGE GAMOW.

இதை விடவும் மிகவும் முக்கியத்துவம் வாய்ந்த அடிப்படைப் பரிமாணம் பற்றிய அளவையியல் ஆதாரங்களையே நான் கேள்விக்குட்படுத்த விரும்புகிறேன். காலம் உட்பட, இடத்தில் மூன்று பரிமாணங்களையும், நாம் சரியான அளவை நெறிப்படி நிறுவி இருக்கிறோமா என்பதும், அவற்றில் அடிப்படைகள் ஒட்டு மொத்தத்தில் அறிவுக்கும் உண்மைக்கும் பொருந்தக்கூடிய வகையில் அமைந்திருக்கின்றனவா என்பதை பரிசீலிப்பதும் தமது விவாதத்தின் அடிப்படை நோக்கம். ஓர் அறிவியல் கோட்பாட்டின் அளவையியல் ஆதாரங்களைச் சரி பார்ப்பதற்கு இதை விட வேறு வழியும் இல்லை .

--------------------------------------------------------------------------

4.அளவைநிலைத் தொடர்கள். எப்படி உருவாகின்றன?

அல்லது எப்படி உருவாக்குகிறோம்?

---------------------------------------------------------------------------------

பொதுவாக, அளவைகள் இல்லாமல், அதற்கென்று ஒரு மொழி இல்லாமல் - இந்த உலகின் பிரச்சனைகளை அறிவியல் ரீதியில் எந்த மனிதனாலும் விளக்கவும் முடியாது. விளங்கிக் கொள்ளவும் முடியாது. அளவைவியல் தியான மொழியே அறிவியல் ரீதியான மொழி என்பதை நாம் நிச்சயமாக கவனிக்க வேண்டும். எனவே அளவையியல் ரீதியான ஒரு தொடர்பு என்பது. உண்மையில், திட்ட வட்டமான, அளவுக்கூறுகளைத் திட்டவட்டமான ஒழுங்கு முறையில் தொடர்புபடுத்தப்பட்ட திட்டவட்டமான ஒரு வரையறை என்றே நாம் முடிவு கட்டவேண்டும்.

எனவே, பௌதீக உலகின் அமைப்பை விளக்கும் போது. இத்தகைய அளவையியல் அடிப்படை தெறி முறைகள் நம்மை, ஆதாரத்தில் கெட்டியாகப் பற்றிக் கொள்வதும், நாம் அவற்றின் வழி நமது சிந்தனை ஓட்டத்தைச் செலுத்துவதும் தவிர்க்க முடியாத விளைவு.

வரையறுக்கப்பட்ட, குறிப்பிட்ட அளவுக் கூறுகளைக் கொண்டு, அவற்றை குறிப்பிட்ட ஒழுங்கில் தொகுக்கும் போது, குறிப்பிட்ட வகையான அளவைநிலைத் தொடர்கள் நமக்கு கிடைக்கின்றன. இத்தகைய அளவை நிலைத் தொடர்களை, திட்டவட்டமான 'எண் மதிப்புகளைக் (Numerical values) கொண்டு அளக்கும் பொருட்டு ஆயத் தொலைக் கோடுகளாக மாற்றிக் (coordinare lines) கொள்கிறோம். இந்த மாதிரியான ஆயத்தொலைக் சோடுகள் அல்லது ஆயத்தொலைவுகள்' (Coordinate distances) உண்மையில், பெளதீக உலகில் உள்ள மெய்மைகளா (Realities) இல்லை , மனிதனின் மனதளவில் உருவாகும் அளவை நிலைக் கற்பனைகளா என்ற விவாதத்திற்குள் புக இங்கு நான் விரும்பவில்லை.

"By coordinate of a point we mean the numbers that determine its position on a given line or a given surface or in space ..." "If reference points are given and the method of using them for finding the coordinates of a point is indicated, we say that a 'System of coordinates' is given. (Page 7)

"Method of Coordinates"

- by A.S.SMOGORZHEVESKY.

இவற்றிற்கு நாம் அடிப்படையாக எடுத்துக் கொள்ளும், அளவை நிலைகள், பொதுவாக அவை எப்படி இருந்த போதிலும் பிரச்சினைக்குரியவை. ஆயத் தொலைவுகளும், உண்மையான இடைவெளித் தொலைவுகளும் எப்போதும் ஒத்துப் போகக்கூடியவை இல்லை. ஒத்துப்போக வேண்டும் என்ற கட்டாயமும் இல்லை. ஏனென்றால் ஆயத்தொலைவுகளும், அவை குறிப்பதாகக் கருதப்படும் இடைவெளித் தொலைவுகளும், ஒரே வகையான அளவை நிலைக் கூறுகளால் ஆக்கப்பட்டிருக்கவில்லை. ஒரு ஆய நிலைத் தொடரை உருவாக்கக்கூடிய ஆய நிலைப்புள்ளி (Coordinate Point) என்பது, ஒரு இடைவெளித் தொடரை (Space line) அல்லது காலவெளித் தொடரை (Time-line) உருவாக்கக் கூடிய ஒரு புள்ளியிலிருந்து நிச்சயம் ஏதாவது ஒருவகையில் வேறுபட்டே இருக்க வேண்டும்.

எல்லா ஆய நிலைப்புள்ளிகளும், முழு எண்களால் குறிப்பிடப்படவும், அளக்கப்படவும் கூடும் என்பதால், எவ்வளவு பெரிய, அல்லது சிறிய ஆயத்தொலைவானாலும் அவற்றில், திட்டவட்டமான வரையறுக்கப்பட்ட அளவு, அல்லது எண்ணிக்கையுள்ள ஆயப்புள்ளிகளே இருக்கும். அல்லது இருக்க முடியும் என்பது வெளிப்படையான விஷயம். ஆனால் ஒரு இடைவெளித் தொடர் அல்லது காலவெளித் தொடரில், இவ்வாறு வரையறுக்கப்பட்ட எண் மதிப்பில், இவ்வளவு புள்ளிகள் தான் இருக்க முடியும் அல்லது இருக்க வேண்டும் என்று நாம் முடிவு கட்டமுடியுமா? மேலும் விஷயத்தில், ஒரு குறிப்பிட்ட காலவெளித் தொடருக்கும் இடைவெளித்தொடருக்கும் இடையிலே கூட எந்த அளவுக்கு நம்மால் ஒற்றுமை காண முடியும் என்பதும் சிந்தனைக்குரிய விஷயமே! ஒரு காலவெளித்தொடரையும், ஒரு இடைவெளித் தொடரையும் ஒப்பிடுவதை விட, இவ்விஷயத்தில் உள்ள சிக்கலைப் புரிந்து கொள்ள, இத்தொடர்கள் தனித்தனியே இணைந்து உருவாக்கும் இரண்டு தனி முக்கோணங்களை ஒப்பீடு செய்து பார்க்கும் போது இதில் மறைந்துள்ள சிக்கல் அல்லது புதிர் என்னவென்பது வெளிப்படையாகத்

தெரியவரும்.

"A well known law of the of the space-triangle is that any two sides are together greater than the third side. There is an analogus but significantly different law for the time triangle viz. two of the sides (not any two sides) are together less than the third side. It is difficult to picture such a triangle but that is the actual fact", (Page 117.)

"The Nature of the Physical World'

- ARTHUR EDDINGTON.

எந்த ஒரு இடைவெளி முக்கோணத்திலும், அதன் ஏதாவது இரண்டு பக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை, எப்போதும் அதன் மூன்றாவது பக்கத்தின் நீளத்தைவிட அதிகமாக இருக்கும் என்ற இந்த அளவையியல் உண்மை . ஏன் காலவெளி முக்கோணத்தைப் (Time Triangle) பொருத்தவரை குறிப்பிட்ட வகையில் மட்டும் வித்தியாசப்பட்டு அல்லது முரண்பட்டு அமையவேண்டும் ?

பொதுவாக பௌதிக வெளியின் அடிப்படை அளவை கூறான புள்ளி என்பது நாம் நினைப்பது போல, சாதாரணமாக சிக்கல் ஏதும் இல்லாத, முழு எண் மதிப்புக்களைப் பிரதிபடுத்தக்கூடிய, ஆய நிலைத் தொடர்களைக் கொண்டு விளக்கி விடக் கூடிய விஷயம் அல்ல. ஒரு ஆயப்புள்ளி. இன்னொரு ஆயப்புள்ளியுடன் கொண்டுள்ள உறவு அல்லது தொடர்பு என்பது மிக மிக எளிமையானதுதான். அதில், இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையில், எந்த விதமான அர்த்தமுள்ள இடைவெளி அல்லது முடிச்சு அல்லது 'கொக்கி' போன்ற இணைப்புப் பிரச்சினைகள் எதுவும் ஒரு ஆயத் தொடரில் அமைந்திருக்கவில்லை.

*The Simplest type of spectrum is Eudoxean (Archimedian) which describes the topology with a number line and does not require any spectral sequence It characterises the simplicity' of organisation of the real straight line (the absence in it of 'gaps', knots loops and the like) by means of the Archimedian axiom which apparently was discovered earlier by Eudoxus No matter what two given line segments we have the smaller can always be repeated on the greater until the latter is exceeded in length. It is on this most elementary assumption concerning the spectrum of the adjoining of all possible subsets of a number line that the whole of classical analysis is based; it is precisely the Eudoxity of it's spectrum that makes legitimate the operations of passing to a limit.

differentiation, integration, the formation and solution of differential equations and so forth. The whole of classical physics rests on the postulate of the Eudoxity of the spectrum of real physical space.

(Page455) "Philosophical problems of Ele. particle physics."

ஆனால் ஒரு காலப்புள்ளியின் விஷயம் முற்றிலும் வித்தி யாசமானது. அது ஒரு நிலையிலிருந்து இன்னொரு நிலைக்கு நகரும் பொழுது, மீண்டும் அது தன் பழைய நிலைக்கு, அப்படியே திரும்ப இயலாதவாறு அமைந்து கிடக்கிறது. அதாவது, இதன் அர்த்தம், அதன் நகர்ச்சிக்கு' ஒரு திசைப்போக்கு (Direction) உண்டு என்பதாகும். ஆனால், இந்த விஷயத்தில், ஆயப்புள்ளியின் நிலை என்ன? அதற்கு ஒரு திசைப்போக்கு இயல்பாக' இல்லையே! ஒரு ஆயப்புள்ளிக்கு பிளஸ் அல்லது மைனஸ் குறியுடன் கூடிய திசைப்போக்கு இருப்பதாக நாம் பாவித்து கொள்ளும் அமைப்புக்கள் எல்லாம் முற்றிலும் செயற்கை யான குறிப்புகளை நமக்குத் தரும் அமைப்புக்களே தவிர வேறொன்றும் இல்லை. இத்தகைய குறிப்புச் சட்ட அமைப்புக்களில் (Reference Systems.) நமது பார்வை நிலைத் தொடக்கம் 'குறிகளற்ற பூஜ்யம், என்பதிலே இருந்து தான் ஆரம்பமாக வேண்டி உள்ளது என்பதை நாம் நினைவு படுத்திக் கொண்டால் விஷயம் எளிதில் விளங்கிவிடும். ஒரு ஆய நிலைத் தொடரில், தொடக்கம் முதல் இறுதிவரை எந்த இடத்திலும் முற்றிலும் பூஜ்யம்' என்ற இடம் எப்படி இருக்க முடியும்? அப்படி இல்லாத போது நமது வசதிக்காக ஒரு செயற்கையான பூஜ்யத்தை உருவாக்கிக் கொண்ட பின்பு. அதன் தொடர் விளைவுகளை ''+'* குறியுடன் கூடிய எண மதிப்புகளையும், -''குறியுடன் கூடிய எண் மதிப்புகளையும் அதன் இரண்டு எதிரெதிர்ப் பக்கங்களில் உருவாக்கிக் கொள்வது என்பது முற்றிலும் தவிர்க்கமுடியாத செயற்கையான விளைவு தானே?

ஆனால் இதற்கு மாறாக காலவெளியை உருவாக்கும் புள்ளிகளை மட்டும் அல்ல, இடவெளியை உருவாக்கும் இடப்புள்ளியையும் எடுத்துக்கொண்டு பாருங்கள். அதுவும் கூட, தன் நகர்ச்சிப்போக்கில் தனக்கென சில தனிப்பட்ட அளவையியல், வடிவவியல் பிரச்சனைகளில் மாட்டிக் கொண்டு விடுகின்றது! இடவெளிப்புள்ளி ஒன்றிணைத்து தமக்குள் ஒரு தொகுப்பாக மாறும் போது - சில சமயம் நேர் கோட்டுத் தொடர்களையும், வேறுசில சமயங்களில் வளை கோட்டுத் தொடர்களையும் உருவாக்குவதை நாம் வேறு எப்படி விளக்க முடியும்? யூக்லிடின் அளவைப் புள்ளிகளும், யூக்லிட் அல்லாத அளவைப்புள்ளிகளும் உண்மையில் எங்கே இருக்கின்றன? ஏன் இருக்கின்றன? அவற்றிற்கிடையே ஏதேனும் வித்தியாசம் என்பது இல்லா விட்டால், 'தட்டை வெளிகளுக்கும்' வளைந்த வெளிகளுக் கும்' நாம் கொடுக்கும் அளவை பூர்வமான, ஆதாரபூர்வ மான விளக்கம் என்ன? யூக்லிட்டில் 'ஐந்தாவது கருத்துரை' (Fifth Postulate) இன்னும் உயிருள்ளதாக இருக்கும்வரை தட்டை வெளிகள் முற்றிலும் பொய் அல்லது ஆதாரமற்றது என்று எவரால் முடிவு கட்ட இயலும்? வளைந்த வெளிகளுக்கு ஒரு வகையான அளவைப்புள்ளிகளும், வளையாத தட்டை வெளிகளுக்கு இன்னொரு வகையான அளவைப் புள்ளிகளும் இருப்பதாக நாம் முடிவு கட்ட இயலுமா? இது பொதுவாகப் புள்ளிகளில் அடிப்படை அமைப்பு குறித்தே பெரும் சர்ச்சைகளை கிளப்பக் கூடியதாக அல்லவா அமைந்து விடும்?

பொதுவாக, புள்ளியியல் அமைப்பு குறித்து எழும் இந்த அடிப்படைச் சிக்கலுக்குக் காரணம் என்ன? என்பது பற்றித் தொடர்ந்து நமது விவாதத்தைக் கொண்டு செல் வதற்கு முன்பு, புள்ளி பற்றி இப்போதைய அறிவியல் உலகம் ஏற்றுக் கொண்டுள்ள விளக்கங்களைப் பார்ப்போம்.

(தொடரும்)

------------------------------------------------------------------------

3.a புள்ளி இன்றைய விளக்கமும் - கோளாறும்

-------------------------------------------------------

புள்ளி இன்றைய விளக்கமும் - கோளாறும்

"We can say that a point is a subspace of zero dimensions, since there are no different locations within a point. But who is interested in points any way."

*One-two-there....... Infinity" (Page 42)

by George Gamow. "

A point is without any dimensions whatever. We conceive of a point as serving as the boundary of a line, (or a part of it) a line, as the boundary of a surface, and a surface, as the boundary of a solid. We visualize a point as moving and in this motion as generating a line, a line in motion generating surface a moving surface generating a solid.

There are no points devoid of dimensions, but there are objects so small that can be conveniently be taken for geometric points. This is due to the fact that geometric concepts are products of the spatial properties of the real world about us. It is the abstract form of geomatric concepts which serves to strip these properties of all inessential and exhibit them in pure form".

"Mathematical Hand Book'' (Page 259)

M. Vygodsky.

புள்ளி குறித்த, மேற்கண்ட விளக்கங்களும், இவை போன்ற வேறு சில விளக்கங்களும், நமக்கு உண்மையில் அதன் அமைப்பு அல்லது அளவு பற்றி எந்த விதமான புதுச் செய்தியும் தருவதில்லை என்பதுடன், அதற்கான முயற்சியிலும் ஈடுபடுவதில்லை என்பதையே தெளிவாகக் இல்லாமலும்

காட்டுகிறது. ஆனால் அதற்குக் காரணம் இல்ல இலலை, புள்வியை எவரும் பொதுவாக அனவிய அடிப்படையாக எடுத்துக்கொள்ள வேண்டிய அவ இல்லை என்றும் புள்ளியில் பல விதமான பல் உண்மையாக இருக்கக்கூடும் என்றும் அவர்கள் நம் *வி, ஒரு பொருட்புவவியை (Material Point வடி வியம் புள்ளி (geometrial poont) வுடன் ஒப்பில் என்பது அர்த்தமற்றது அல்லது தேவையம் என்று கூட ஒரு சிலர் வாதிக்கக் கூடும். இந்த வி. அளவையியலுக்கோ அல்லது வடிவயியலுக்கோ - பிரச்சினை இல்ல. இது ஒரு பௌதீக விஞ்ஞானிய ஆய்வு செய்யப்பட வேண்டியதரெரு பௌதீகப்பொருள் களின் எல்லைகளுக்கு உட்பட்ட விஷயம் என்று அவர்கள் முடிவு கட்டவும் கூடும்

புள்ளிகள் ல் நம்புகிறார் Point) ஒரு

ஒப்பிடுவது தேவையற்றது

ஆனால் இந்த முடிவு நிச்சயம் தவறானது: ஆதாரம் அற்றது. பௌதீக வெளியை பலவகையான புள்ளிகளால் குறிக்க முடியும் என்பதும் ஒரு புள்ளியை அளவையியல் ஆதாரமின்றி எற்றுக் கொள்வது என்பதும் நிச்சயம் செண்டு வேறுபட்ட தத்துவங்களிலிருந்து தொடங்கக்கூடிய உண்மைகள். இவற்றைச் சரியான தளத்தில் கேள்வி

குள்ளாக்காமல் அப்படியே ஏற்றுக் கொள்வது என்பது அறிவியல் உணர்வுக்கு அப்பாற்பட்ட தொரு விஷயம். உண்மையாகவே பௌதீக வெளியைக் குறிக்கும் புள்ளி என்பது ஒரு தனி நிகழ்வாகக் கூட எடுத்துக் கொள்ளலாம் என்று ஐன்ஸ்டீனின் சார்பு நிலைத்தத்துவம் குறிப்பிடுவது ஒருபக்கம் இருக்க, ஒரு வடிவயியற் புள்ளிக்கு பரிமாணம். ஏதும் இல்லை (A geometrical point has no dimension) என்று குறிப்பிடும் அதற்கு முற்றிலும் சம்பந்தமில்லாத வேறு பல போக்குகளும் இன்றைய அறிவியல் உலகில் நிலவத்தான் செய்கின்றன?

இவற்றிற்கெல்லாம் காரணம் இந்தப்புள்ளி பற்றிய சர்ச்சையில் ஏதோ ஒரு அளவையியல் கோளாறு அல்லது நெருக்கடி இருப்பதையே நமக்குக் காட்டுகிறது என்று

நான் கருதுகிறேன். இந்த சர்ச்சைக்கு என்றாவது ஒரு நாள் அணுக்கரு பௌதீகம், அல்லது துகள் பெளதீகம் (particle Physics) அல்ல து 'வான் பௌதீகம்'' (Astro-physics) போன்ற இவை மூலம் நமக்கு விடைகிடைத்துவிடும் என்று நம்பி விட்டு விடுவது நல்லதல்ல: சரியுமல்ல என்றே நான் கருதுகிறேன். ஒரு வேளை அவை இந்த பிரச்சனையில் இன்னும் பிரமாதமாக முன்னேறலாம்: சில விளக்கத்தகுந்த முடிவுகளைக் கூட எதிர்வரும் ஆண்டுகளில் நமக்குக் காட்டிக்கொடுக்கலாம். என்பதை நான் மறுக்கவில்லை. ஆனால், இந்தப் பிரச்சனையில் ஆணிவேர் அல்லது மூலத் தொடர்பு என்பது, அதிலெல்லாம் இல்லை, வெளி என்பது மனிதனுக்கு தூரத்தில் தூர தூரத்தில் மட்டும் இல்லை ,

அருகில், மிகமிக அருகில் கூட இருக்கிறது. தூரமும்

பக்கமும்'' அடிப்படையில் ஒன்றாக இணையமுடியும், அடிப்படை மட்டும் சரியாகத் தெரியுமானால்; அணு உலகத்தையும், அண்டவெளியையும் பிரித்துப் பார்க்கக் கூடிய விஷயங்களை விட இணைத்துப் பார்க்கக்கூடிய விஷயங்களில் ஏராளமான அர்த்தம் உண்டு . அந்த அர்த்தத்திலும் மனிதனுக்கு இன்னும் விசேஷ அர்த்தங்கள் பல உண்டு. மனிதனுக்கு வெளியே ஒரு வெளியும்' மனிதனுக்கு 'உள்ளே ஒரு வெளியும்' ஏன் இரண்டிற்கும் இடையே கூட இன்னும் பல வெளிகளும்' இருக்கலாம் போல் தோன்றுகிறது ஆனால் இப்போதுள்ள அளவை யியலில் இந்த விஷயத்தை எங்கிருந்து ஆரம்பிப்பது என்று சிந்தித்தால், உண்மையில் அந்த சிந்தனைக்கு ஒரு முடிவும் கிடைக்காது! ஏனென்றால், அந்தத் தொடக்கமே ஒரு அர்த்தமுடைய தொடக்கமாக இருக்க வேண்டுமானால் அந்த தொடக்கம் மட்டும் அல்ல, எந்தத் தொடக்க மானாலும் சரியே, ஒரு அர்த்தமுள்ள தொடக்கமாக இருக்க வேண்டுமானால் அது அளவையியலுக்கு முதலில் தாலி கட்டிக் கொண்டிருக்க வேண்டும் அடுத்து அது அறிவுப் பூர்வமான உலக மென்மைகளுடன் 'உயிருள்ள வாழ்வை நடத்தத் தகுதி பெற்றிருக்க வேண்டும்.

ஆனால் இந்த அடிப்படைத் தகுதிகள் இப்போதுள்ள அறிவியல் உலக சிந்தனையாளர்களுக்கு கொஞ்சமாவது இருக்கிறதா என்றால் நிச்சயமாக இல்லை என்றே திட்ட வட்டமாக கூறவிடமுடியும். அளவையியலை வரட்டுத்தன மான ஒரு எந்திரக்கருவி போல ஆக்குவதில் எவ்வளவ வல்லமை காட்ட முடியுமோ அவ்வளவையும் காட்டிக் கொள்வதில் பெருமையடையும் மனப்போக்கை வளர்த்துக் கொண்டவர்களே இன்றைய அறிவியல் சிந்தனையாளர்கள் அளவையியல் என்பது முற்றிலும் புற உலகை அளக்கும் கம்யூட்டர் அளவு கோலாக மாறிவிட்டது போலவே. அவர்களின் அறிவியலும் (Science) முற்றிலும் மனிதனைப் புறப் பொருளுக்கு அடிமையாக்கும் கைங்காரியத்தையும் வெகு திறமையாகச் செய்து கொண்டு வருகிறது. இந்த வகையான, பாதை நிச்சயம் மனிதனை அழிவுக்கு இட்டுச் செல்லும் பாதை என்பதில் துளியும் சந்தேக மில்லை. ஆனால் இந்தப் பேரபாயத்திலிருந்து மனிதனை யும், அவன் சம்பாதித்த முழு அறிவியல் சொத்துக்களையும் காப்பாற்றுவது எப்படி? அவனுடைய அறிவியல் சிந்தனை ஆதாரங்களில் மூலவேர்களில் செல்லரித்துக் கொண்டி ருக்கிற கரையான்களை அப்புறப்படுத்தும் வழி என்ன?

இந்த கேள்விகளுக்கு விடை இப்போதுள்ள அளவை வியல் ஆதாரங்களை அறிவியல் சிந்தனையுடன் முற்றாக மறுபரிசீலனை செய்வதிலும். தேவையானால், தேவைப் பட்ட அளவில் அவற்றை புரட்சிகரமான முறையில் மாற்றி அமைக்கத் துணிவு கொள்வதிலும் தான் அடங்கி இருக்கிறது என்று நான் கருதுகிறேன். மனிதனின் பூரணமான மீட்சிக்கு - எதிர்கால மலர்ச்சிக்கு இதைவிட வேறு சிறந்த - ஆதாரமான வழி இருப்பதாகத் தெரியவில்லை .

இப்போதுள்ள அளவையியல் நடைமுறை விதிகளின் படி ஒரு புள்ளி என்பது பௌதீக வெளியில் மிகச்சிறிய ஒரு கூறு என்று கொள்ளும் அதே வேளையில், ஒரு தனிப்

புள்ளி என்பது ஒரே சமயத்தில் இரண்டு இடத்தை குறிக்க முடியாது அல்லது, இரண்டு தனிப்புள்ளிகளால் ஒரு இடத்தைக் குறிக்க முடியாது என்ற தத்துவத்தையும் சேர்த்தே பார்க்க வேண்டி உள்ளது. "In all discussions of empty space it is tacitly assumed that there are different place in it that it consists of points .......... Space in mathematics is defined as a set of elements called points and not as absolute emptiness. (Page 247)

"Lenin and Modern Natural Science", இதையே இன்னொரு வகையிலும் சொல்லலாம். அதாவது 'ஒரே சமயத்தில் ஒரு இடம் என்பதோ அல்லது, இரண்டு இடத்தில் ஒரு சமயம் என்பதோ" ஒரு தனிப் புள்ளியில் - முழுப் புள்ளியில் (Integral point) தத்துவத் திற்கு ஒத்துவராத விஷயங்கள்.

'சமயம் அல்லது கால நிலையைக் குறிக்க ஒரு தனிப்புள்ளியும் இடம் அல்லது பொருள்வெளி' யைக் குறிக்க ஒரு தனிப்புள்ளியும் ஆக இரண்டு வகைப் புள்ளி களை அளவையியல் விதிப்படி நாம் கணக்கிட்டு மதிப்பீடு செய்துதான் ஒரு காலத் தொடரையும், இடத்தொடரையும் தனித்தனியே உருவாக்கியாக வேண்டும். அது மட்டும் அல்ல: இந்த காலத் தொடரையும் இடத் தொடரையும் தனித்தனியே வைத்துக் கொண்டு பௌதீக வெளியில் எந்தவொரு தோற்றத்தையும் நம்மால் விளக்க முடியாது என்பதால், இவை மீண்டும் ஏதோ ஒரு அளவையியல்' நெறிப்படி, ஒரு ஆய நிலை அமைப்பில், குறியீட்டுத் தன்மையில், இணைக்கப்பட்டு, பின்னரே, நமது அறிவியல் தேவைகளுக்கு ஏற்ப பயன்படுத்தப்படுகிறது. சார்பு நிலைத் தத்துவத்தில் அறிமுகப்படுத்தப்படும் "குறிப்பு நிலைச் சட்டங்கள்'' (Reference Systems) அனைத்தும் நமக்கு இந்த ஒரு விஷயத்தைத் தான் கட்டிக் காட்டுகின்றன.

ஆனால் இந்த வகையில் செய்யப்படும், புதிரான அளவையியல் மாற்றங்கள் எவையும், ஒரு தனிப்புள்ளியின் அடிப்படைத்தத்துவப் பொருளை, அல்லது அதன் அளவை யியல் வரையறுப்பை எந்த வகையில் பாதிப்பதாக தெரியவில்லை. அது எப்போதும் போலவே பௌதிக வெளியைப் பிரதி நிதித்துவப்படுத்தும் (Undefined, abstract. mathem atical objects) ஆகவே இருந்து வருகிறது.

மேலும் அடிப்படையில், இரண்டு புள்ளிகள் ஒன்றுக் கொன்று ஏன் வித்தியாசப்படவில்லை என்பதை விளக்கம் கூட, புள்ளியல் தத்துவம் பற்றிய அறிவியல் விசாரணையை இன்னும் ஆழமாகக் கொண்டு செல்ல, இன்றைய அளவை யியல் அடிப்படை விதிகள் நம்மை அனுமதிப்பதில்லை ஒரு புள்ளியை, அது ஏன் அப்படி இருக்க வேண்டும்? அல்லது இருக்கிறது? என்பது போன்ற ஆதாரக்கேள்விகள் எதையும் கேட்காமல், அப்படியே ஒப்புக்கொள்வதைத் தவிர் வேறுவழியில்லை என்ற கொள்கையை நம்புகிறது இன்றைய அறிவியல் உலகம். ஏனென்றால் அப்படிக்கேட்பதன் மூலம் 'நாம் முடிவின்மை ' (Infinity) என்ற கருத்திற்குள் சிக்கி இடர்ப்பட நேரிடும். அல்லது மூலத்திற்கும் முடிவுக்கும் இடையிலான அளவை நிலை முரண்பாடுகளுக்குள் அகப் பட்டு தவிக்க நேரிடும் என்பது இன்றைய அறிவியல் உலகம் தவிர்க்க முடியாதபடி அனுபவித்துக் கொண்டிருக்கும் கசப்பான ஒரு அனுபவம். இந்த கசப்பான ஆனால் உண்மை யான அனுபவத்திலிருந்து தன்னையும் தனது அறிவியல், சிந்தனைகளையும் மீட்டுக் கொள்ளத் தெரியாமல் - முடியா மல் திண்டாடுகிறான் இன்றைய மனிதன் ! தான் யார் தனக்கு வெளியே உள்ள உலகம் யாது? என்று கேள்வி கேட்கவே பயப்படுகிறான் ? தன் கேள்வி உண்மையாகி விட்டால் அதன் மூலம் தனக்கு வெளியே உள்ள உலகமும் எங்கே கேள்விக்குரியதாக மாறிவிடுமோ என்று மேலும் அச்சப்படுகிறான்? கேள்விக்கே இடமில்லாத வகையில் - தனக்கு வெளியே ஓர் பௌதீக உலகம் தன்னைக் கேள்வி

கேட்டுக் கொண்டிருக்கிறது என்பதால் அதை விடுத்து தன்னைத்தான் கேள்வி கேட்பது கூட நியாயமானதா அறிவு பூர்வமானதா என்பதைப் பற்றி அவனுக்கு எந்தத் தெளிவும் இன்னும் எற்படவில்லை. தன்னைத்தான்

பற்றி கேட்கிற கேள்விகளும் அவனுக்கு வெல்வெருகத் தெரிகின்றன. அவற்றிற்கு வெவ்வேறு தத்துவ ஆதாரங்கள் இருப்பதாக அவன் நம்புகிருன் ! அவனால, தானும் தானல்லாத இந்த புலகமும் ஒன்று. இரண்டா என்று பாணமாக தீர்மானிக்க முடியவில்லை தன்னைப் புறமே தீர்மானிக்கட்டும் என்று முழுவதுமாக விட்டுவிட்டான். அல்லது தன்னைத் தானே தீர்மானிப்பது ஒன்று ஒரே யடியாக பிடிவாதம் செய்யப்பழம் கொண்டான்! ஆனால் தனக்கும், புறத்திற்கும் ஒரு பொதுவான எல்லை இருக்க முடியுமா என்று அவனால் சந்தேகப்படக் கூட முடியவில்லை சந்தொகப்பட்டாலோ. 'கான' தன வெளியே உள்ளதா' எது எதற்கு ஆதாரம் எது எதைத் தீர்மானிக் கிறது? அல்லது ஏன் அப்படித் தீர்மானிக்க வேண்டும்? என்ற அளவை கொலுக்குள் அழப்புதைத்து விடவேண்டி வரும். அப்புறம், அளவையியலுக்கும் சிக்காத - தத்துவ வரம்பிற்குள்ளும் வந்து அகப்பட்டுக் கொள்ளாத, இத்து வைதம்' பேசிச் சமாளிக்க வேண்டிய துர்பாக்கிய நிலைக்கு அவனது ஆராய்ச்சி வந்து சேர்ந்து விடும். இவ்விதமான வில்லங்கமான ஒரு அளவையியல் சிக்கலுக்குள் சிக்கிக் கொள்ளாமல் விலகி இருக்க வேண்டுமானால், ஆரோகிய மான சிந்தனையுள்ள எவரும். எது பௌதிக வெளி? அதன் அடிப்படைகள் உண்மையில் என்ன? அதை விளக்க அடிப்படையான விதிகள் எதேனும் உண்டா என்பது போன்ற அறிவியல் பூர்வமான கேள்விகளைக் கேட்க வேண்டும். அந்த கேள்விகளைத் தொடர்ந்து நமது சிந்தனையில் உருவாகும் அடிப்படையான அளவையியல் சிக்கல்களுக்கு புதிய பதில்களை கண்டறிய முயற்சிக்க வேண்டும்,

இந்த வகையில் அளவையியல் முரண்பாடுகள் ஏதும் இல்லாத ஒரு அறிவியல் கோட்பாடு, இப்போதைக்கு பௌதீக வெளியின் அமைப்பு குறித்து ஏதேனும் உண்டா என்று ஒரு கேள்வி கேட்பதானால் நிச்சயம் இல்லை என்றுதான் சொல்ல வேண்டும். ஐன்ஸ்டீன் சார்பு நிலைக் தத்துவத்திலும் கூட மிகப் பெரும் அளவையியல் கல் மாற்றங்கள் தெளிவாகப் புலப்படுவதை நம்மால் சுட்டி காட்ட இயலும். புள்ளிகளின் தத்துவமே இதற்கெல்லாம் பெரிதும் காரணம் என்பது இதுவரை யாரும் கண்டறிய வில்லை. இப்போதுள்ள அளவையியலில் நியாயப்பு பௌதீக வெளியைக் குறிக்கும் இரண்டு புள்ளிகள் இடையே எந்தவித வித்தியாசத்தையும் நம்மால் கப்

சுட்டிக் காட்ட முடியாது என்றாலும், ஒரு காலப்புள்ளிக்கும் , இடப்புள்ளிக்கும் இடையே நிச்சயமாக, நம்மால் ஏது ஒரு வகையான வித்தியாசத்தைச் சுட்டிக் காட்ட ஏன் இந்த விசித்திரமான நிலை?

-----------------------------------------------------------

4.பௌதீக வெளி - அளவையியல் சிக்கல்-புதிய விமர்சனம் தேவை

தனிப்பட்ட முறையில், காலத்தை அளக்கவும், இடத்தை அளக்கவும், அளவைப் புள்ளிகளே நமக்கு உதவியாய் இருக்க, இவை இரண்டையும் இணைக்கும் வகையில், இவற்றிற்கிடையே உள்ள வித்தியாசத்தை அளக்க மட்டும் ஏன், அதே அளவையியல் அடிப்படைப்புள்ளிகள் நமக்குப் பொருந்தி வரவில்லை? இதிலிருந்து உண்மையில் என்ன தெரிகிறது? இப்போதுள்ள நவீன அளவையியலும் ஏதேனும் அடிப்படையில் தவறு உள்ளதா? இல்லை, பௌதீக வெளி குறித்த அடிப்படை அளவையியலிலேயே ஏதேனும் புதிய மாற்றங்கள் தேவைப்படுகிறதா? இந்த யூகங்களிலிருந்து பௌதீக வெளி பற்றிய இப்போதைய கருத்துக்களான 'காலம் வெளி', 'தூரம்' 'பரிமாணம்' ஆகிய பல பிரச்சனைகளுக்கு அளவையியல் ரீதியிலும், தத்துவரீதியிலும் புதிய விமர்சனமே கிளப்ப முடியும் என்பது உறுதியாகிறது,

இதனால், பௌதீக வெளியின் அமைப்பு, உண்மையில் எதனோடு சம்பந்தப்படுகிறது என்ற பெரிய கேள்வி - அடிப்படையான முக்கிய கேள்வி, இங்கு மீண்டும் நம்முன் எழுகிறது.

பௌதீக வெளியிலுள்ள பொருள்களுக்கு அவற்றின் "இயல்பான தோற்றத்தை'' அளிப்பது எது?

அவற்றின் 'வடிவவியற் கூறுகளா ? (geometrical elements) இல்லை , அவற்றின் பரிமாண நிலைக்கூறுகளா? (Dimensional elements) அல்லது, மனிதனது, 'பார்வை நிலைக்கூறுகளா'? (Sine elements)

இவற்றில் எது அடிப்படை? ஏதாவது ஒன்று மட்டும் தானா? இல்லை. குறிப்பிட்ட இரண்டு. அல்லது மூன்றுமே தானா?... நிச்சயமாக இப்படிப்பட்ட கேள்விகளுக்கு, நாம் நேரடியாக பதில் சொல்ல வேண்டுமானால், இதிலுள்

அளவைச் சிக்கலை' ' (Logical crisis) சரியாகப் புரிந்து கொள்ள வேண்டும். கேள்விகள் உக்கிரமாக குறிப்பிட்ட அளவை முறைப்படி பௌதீக உலகை நோக்கி வீசப்படும் போது, விடைகள் தெளிவான வடிவில் வருவதில்லை. எந்த அளவுக்கு அறியும் மனிதனுக்கும் அறியப்படும் பொருளுக்கும் இடையே நெருக்கமான தாக்கங்கள் அல்லது பாதிப்புகள் ஏற்படுமோ, அந்த அளவிற்குத்தான், ஒரு அளவைச் சிக்கலை இதன் மூலம் உண்டு பண்ண முடிகிறது அது மட்டும் அல்ல. அப்படி உண்டாகின்ற அளவைச் சிக்கலை கூட துண்டு துண்டாக ஆக்கிப் பிரித்துப் பார்ப்பதை விட, அதன் முழு வடிவத்தையும், அப்படியே இயல்பாகப் பார்ப்பது என்பது, இன்னும் நல்ல அளவுமுறை என்பதுடன் உண்டாகிற அளவுச் சிக்கலில் எல்லாத்தன்மைகளையும் சரியான முறையிலும், முழுமையான பாங்கிலும் புரிந்து கொள்ள இந்தப் பாணி மிகவும் உதவிகரமாய் இருக்கும். பௌதீக வெளி பற்றிய நமது அணுகுமுறை கூட இந்த வகையில் மாற்றம் பெறவேண்டியது அவசியம் 'காலம்' இடம்' பரிமாணம்' என்ற வித்தியாசமான - பிளவுபடுத்த பட்ட அளவுக்கூறுகளை எடுத்துக் கொண்டு அணுகுவதை விட, ஒட்டு மொத்தமாக ஒரு பௌதீகத்தோற்றத்தை (Physical Phenomena or Physical appearance) எப்படி உருவாகின்றன என்று பார்ப்பது மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

-----------------------------------

5.பௌதீகத் தோற்றம்

-----------------------------------

பௌதீகத்தோற்றம்' என்பது ஒரு சாதாரண மனிதனில் இருந்து ஒரு அறிவியல் சிந்தனையாளன் வரை ஏதோ ஒரு இயல்பில் - அடிப்படையில் பொதுத்தன்மை கொண்ட தாக இருக்க வேண்டும் என்பதில் எவருக்கும் ஐயமில்லை. ஆனால் இந்தத் தோற்றம் என்பது உண்மையில் என்ன என்பது தான் இங்குள்ள பெரிய கேள்வி? அடிப்படையான சிக்கலும் கூட!

இந்த அளவைச் சிக்கலுக்கு, அறிவியல் ரீதியில் இன்றைய சிந்தனையாளர்கள் வகுத்துக் கொண்ட பல் வேறு கருத்தாக்கங்கள் (Concepts) உரு குறித்து பொது வான விமர்சனத்தை நாம் முன்வைக்க வேண்டி உள்ளது.

ஒரு தோற்றம் என்பது பொருள்களின் வெறும் 'வடிவயியல் அமைப்பு நிலை' (geomatricol constraction) மட்டுந்தான? பௌதீக வெளியின் அமைப்பு குறித்த வடிவ இயல், ஒரு வடிவப்புள்ளியை அல்லது ஒரு வடிவத்தொடரை (geomatrical line) எந்தவித அளவைச் சிக்கலுக்கும் இட மில்லாத, எளிமையான, அடிப்படைக்கூறுகளைக் கொண்டும், அவற்றிற்கிடையே எழும் தொடர்புகளை (Relations) அதே போன்று எளிமையான, முழுமையான எண் மதிப்புகளைக் (Numerical Values) கொண்டும் இப்போதைய அறிவியல் உலகம் தன் பதிலை அளித்து விடுகிறது. ஆனால் ஒரு தோற்ற நிலையை (Sine Unit) அல்லது ஒரு தோற்றப்புள்ளியை (Sine - Point) அல்லது இவை தமக்குள்ளே கொள்ளும் தொடர்பால் உண்டாகும்

தோற்ற நிலைத் தொடரை'' (Sine - Line) அல்லது தொகுப்பை (Collection of Sine Units) அவ்வ ளவு எளிதாக சிக்கல் ஏதுமற்ற சாதாரண அளவை நிலைக் கூறு களைப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தும் புள்ளிகளைக் கொண்டு

விளக்க முடியுமா, என்ன? இந்த விளக்கம், " Analysis Situs or ToPOLOGY" "இட நினைவாற்றல் வெளியாக இன்றைய பௌதீக, கணிதவியல் அறிஞர்களால் ஒருவாறு நமக்கு அறிமுகப்படுத்தப்பட்டாலும், அதிலுள்ள அடிப்படை புள்ளி பற்றிய அளவைச் சிக்கல் எந்தவகையிலும் தீர்வு காணப்படுவதில்லை. சாதாரண யூக்லிடியன் வெளிப்புள்ளி அல்லது "யூக்லிட் அல்லாத வெளிப்புள்ளி' (Non Euclidean space point) ஆகிய இவற்றின் அடிப்படை அளவைப் பண்புகளிலிருந்து ஒரு ''Topological space-point என்பது எந்த வகையிலும் வேறுபடுவதாகக் காணோம்.

டோப்பாலஜி - தொடர்ச்சியான புள்ளி மாற்றங்கள்', (Continuous point tranasformation) பற்றியும், " அளவை களற்ற வடிவத் தோற்றங்கள் பற்றியும் வெகுவாக கவலைப்படுகின்றதே அன்றி, அடிப்படையான புள்ளிகளை பற்றியோ, அல்லது அவற்றின் அளவை நிலை ஆதாரங் களைப்பற்றியோ சிறிதும் கவலைப்படுவதாகத் தெரிய

வில்லை ,

(in continuous transformations) very close lying points pass into close lying points and a line is translated into a line under thease transformation. Quite obviously, then two intersecting lines will continue to intersect under a continuous transfor mations, and non = Intersecting lines will not intersect, also a figure without a hole cannot translate into a figure with a hole or into one with two holes for that would require some kind of tearing for glueing a disruption of continuity.

Such in a word, are the stating principles of topology a science that studies the properties of Geometric figures that do not change under continuous transformations '' 'Did you say Mathematics 2 1

Ya. Khurgin. (Page 48)

மேலும், தொடர்ச்சியான புள்ளிமாற்றக்களின் போது (Rubber sheet Machanions) மாறாமல் இருக்கும் நிலைப் பள்ளிகளைப் பற்றி (Fixed point theorm)யும் கூட இந்த டோப்பாலஜி சிந்தனை செய்கிறதே அன்றி. இந்த நிலைப்புள்ளியும் அது சார்ந்த இதர புள்ளிகளும் உண்டாக்கும் வடிவமாற்றங்கள் மனிதப்புலன்களுடன் கொண்டுள்ள தொடர்பைப்பற்றி யோ, அல்லது ஏற்கனவே அறிவியல் உலகில் ஒப்புக்கொள்ளப்பட்டுள்ள யூக்லியன் வெளி மற்றும் யூக்லிட் அல்லாத வெளிகளுடன் அதற்கு உள்ள தொடர்பு என்ன என்பதைப் பற்றியோ, எதுவும் வாய் திறந்து பேசுவதில்லை . இதனால் Trological space என்பது வெறும் கணித ஒழுங்குடன் தனித்து விட பட்ட நிலையில், பௌதீக உலகிலிருந்து பிரிந்து வாழும் அனாதையான சவலைப் பிள்ளை போல் உருமாறி கிறது.

எண் கொள்கையும்' (Theory of Numbers) -- இட நினைவாற்றவியல், Topology - Analysis situs) ஆகிய இவை மட்டுமே பௌதீகத்திற்குப் பயன்படாமல், வெறும் கணக்கியல் ஒழுங்கு முறையுடன் நின்றுள்ளன. இயற்கை யின் புதிர்சளை மேற்கொண்டு புரிந்து கொள்ளும் முயற்சியில் அவை துணைக்கு அழைக்கப்படக் கூடுமோ?.. இப்படி பிரசித்திப் பெற்ற பௌதீக விஞ்ஞாளி ஜார்ஜ் காமோன், தன் "பௌதீகத்தின் வரலாறு' (Biography of Physics) என்ற நூலில் (பக். 463) குறிப்பிட்டு இருப்பது இங்கு நினைவு கூறத்தக்கது.

எனவே இங்கு நாம் குறிப்பிடும் தோற்றம் என்பது பௌதீக அறிவியல் சிந்தனையாளர்கள் அனைவருமே சிந்தித்துப் பார்க்க வேண்டிய ஒரு முக்கியமான அடிப்படைக் கருத்தாகும்.

"Gauss has a colourful aphorism that is exeedingly important for the methodology of development of

scientific knowledge : We cannot confuse what appear to unnatural with what is totally impossible.

(Page 420) "Philosophical problems of Elementary Particle Physics

The time has now come to get at the bottom of this mysterious connection and show that fram work and filling are probably but two forms of a single reality. There is reason to expect that general relati. vity is gradually evolving from a description of the metric properties of space - tine into a description of its topologidal properties. This means that the real departure from classical notion is yet to come And perhaps wheeler is right when he says that the filling for from determining the properties of the framwork, is itself no more then a corollery of certain unusual (topological properties of it."

Page 378 "At the cross Roads of Infinity"

பார்வையாளர், தம் கருவிகளுடன் சோதிக்கப்படும் தோற்றத்தில் ஓர் உட்பகு தியாக ஆகிவிடுகிறார். எல்லார்க் கும் பொது பௌதீகத் தோற்றம் என்பது, கொள்கை அளவில் கூட, இருக்கவில்லை. எல்லாவற்றிலும் பார்வையாளர்க்கும் தோற்றத்திற்கும் தவிர்க்க முடியாத ஓர் இடை நிகழ்ச்சி இருந்தே தீரும்''

- பக்கம் 359 பௌதீகத்தில் வரலாறு'' ஜார்ஜ் காமோவ்.

'தோற்றம்' என்பது நிக்சயமாக ஒரு 'வடிவ நிலை உருவம் (Geometrical shape) மட்டும் அல்ல அதே போன்று ஒரு பரிமாண நிலை வடிவம் Dimensional shape) கூட அல்ல. இந்த வார்த்தைகளும் - அதன் அர்த்தங்கள்

எல்லாம் பௌதீக வெளியின் அமைப்பை ஏதோ ஒரு வகையில் சிதைத்துப் பார்க்கும் கருத்தாக்கங்களை நமக்குத் தருகின் றனவே தவிர முழுமையாக ஒரு தோற்றத்தைப் பார்க்கவும். புரிந்து கொள்ளவும் பொருத்தமான தொரு கண்ணோட்டத்தை அளிக்க உதவுவதாய் இல்லை.

தோற்றம் என்பது, மனிதனையும், பௌதீக வெளியை யும் ஏதோ ஒரு வகையில் பிணைத்துள்ள சிக்கலான அளவையியல் - வடி வயியல் பிரச்சினை ஆகும். இது ஒரு பௌதீக உண்மை தானா. இல்லை , மனிதனது மனம் சம்பந்தப்பட்ட - பௌதீக ஆய்வு நிலைகளுக்கு உட்படாத ஒரு அக நிலைப்பகுதி' (Subjective Element) என்ற அளவில் வதுக்கி விட வேண்டிய ஒன்று. என்ற கேள்வி இங்கு எழுகிறது. இந்தக் கேள்வியை தன்னந்தனியாக நின்று எவரும் எழுப்பலாம். ஆனால் அதில் உள்ள சங்கடங்கள் ஏராளம் என்பதாலும், இத்தகையதொரு கேள்வியை நமக்கு முன் பலர் உக்கிரமமாக எழுப்பி ஓரள விற்கு விடையும் கண்டிருக்கிறார்கள் என்பதாலும், நாம் ஒரு முறைப்படியான விமர்சனப் பாதையை பின்பற்றுவது நலமாகத் தோன்றுகிறது. தோற்றத்தைப் பற்றியும் பார்வையாளரைப் (Observer) பற்றியும் ஏராளமாகப் பேசிய ஐன்ஸ்டீ ன் கருத்துக்கள் இங்கு நமக்கு விமர்சனப் போக்கில் படிப்படியாக முன்னேறிச் செல்ல உதவக்கூடும்.

-----------------------------------------------------------------

6. ஐன்ஸ்டீனின் பார்வையாளர் ஒரு காமிரா தானா ?

--------------------------------------------------------

ஐன்ஸ்டீ னின் பார்வையாளர்' (Observer) தோற்றம் பற்றிய இத்தகைய அளவைச் சிக்கலிலிருந்து ஏதோ ஒருவகையில் 'விலகிவிட்ட' அல்லது 'நழுவிவிட்ட' ப நிலையாளர் என்றே நாம் யூகிக்க வேண்டி உள்ளது. அவருடைய எல்லா சிந்தனைச் சோதனைகளிலும் நடமாட விடப்பட்டுள்ள மனிதர். உண்மையில் ஒளியின் வேகத்தில் பறக்கக் கூடியவர் என்பதால் அவருடைய தோற்றம் அல்லது புலப்பதிவு' (Perception) என்பது நிச்சயமாக. ஓர் அறிவியல் உண்மையாக அங்கீகரிக்கக் கூடிய அல்லது தேவையில்லாத ஒரு கருத்தாக உருமாறிவிடுகிறது. ஏனென்றால், ஒளியின் வேகத்திற்கு (Velocity of Light) மேல் எந்த வேகமும் இந்தப்பிரபஞ்சத்தில் இல்லையாதலால் சராசரி மனித உலகில் நாம் இருந்து காணும் அத்தனை தோற்றங்களும் அதன் வித்தியாசங்களும் - ஒளியின் வேகம் போன்ற உச்ச அளவு வேகவெளியில் - ஒன்றும் இல்லாத, அருவ நிலைக்கு (Abstract) போய்விடும் :

.... if we could agree on some standard Velocity we should be able to express time intervals in units of length are vice verza. is clear, of course, that the standard velocity to be chosen as fundamental translation factor berween space and time must empty space Though usually known as the 'Velocity of light' it can pe better described as the propogation velocity of phystcal interations since any kind of forces of eletric attraction or the forces of gravity, spread through empty space with the same speed. Besides, as we shall see Latter, the velocity of light represents the upper limit of any

possible material velocity and no object can travel throngh the space with a velocity greater than that .... " (Page 74 75)

"One, two. three ...... Infinity"

- George Gamow.

அந்த நிலையில் ஒரு பார்வையாளனது பார்வை நிலை அல்லது 'புலப்பதிவு' என்பது எப்படி இருக்கும், அல்லது உண்மையிலேயே அத்தகையதொரு 'ஒளிவெளியில் ஒரு பதிவு' என்பதே இருக்குமா? என்பதெல்லாம் கூட நமது கற்பனைக்கே' எட்டாத தூரத்தில் போய் நிற்கிறது ! ஆம்! ஒளியை, அதன் வேகத்தின் பொருட்டு, எஜமானன் ஆக்கிவிட்டு, அதற்கு காலமனிதனையும், இட மனிதனை நாம் அடிமை ஊழியம் செய்யும் யந்திரக் கருவிகளாக மாற்றிவிட்ட பின்னர், தனக்கே சொந்தமில்லாத, தன் பார்வை உலகத்திற்கே முழுவதும் அந்நியமாகிவிட்ட, ஒரு பரிதாபமான பார்வையாளனையும், அவனிடம் ஒட்டோ , உறவோ எதுவுமே இல்லாத ஓர் அனாதைப் பிரபஞ்சத்தை யும்தான், ஐன்ஸ்டீன் நமக்காக சித்திரித்துக் காட்டுகிறார்

ஆனால், அதே சமயத்தில், அனுதினமும், ஒவ்வொரு சாதாரண மனிதனும் தன் தூக்கத்திலும் விழிப்பிலும் கனவிலும் கற்பனையிலும், சந்திக்கும் இந்த சராசரிப் பிரபஞ்சத்தின் தோற்றங்கள், எவற்றிலிருந்தும், அவனைப் பிரித்து வைத்திருக்கக்கூடிய, அல்லது பிரித்து வைத்திருக்க வேண்டிய அந்த 'ஒளியின் வேகம்' ஏன், அவனது பார்வை நிலையை எதுவும் செய்யாமல், அப்படியே விட்டு வைத் திருக்கிறது என்பதற்கு அவரால் எந்தக் காரணமும் சொல்ல முடிவதில்லை ? பிரபஞ்சப் பார்வையாளர்களை, அறிவியல் ரீதியாக உற்பத்தி செய்து காட்டும் ஐன்ஸ்டீனின் சார்பு நிலைக் கோட்பாடு, அதே நிலையில் இருந்து கொண்டு, சாதாரண மனிதனின் பார்வை நிலை இயக்கத்தை விளக்க முடியாமல் தடுமாறிப் போவதேன் ?

இதிலிருந்து ஐன்ஸ்டீ னின் பார்வையாளர் "அறிவியல் மனிதனா' என்ற விவாதத்திற்குள் செல்ல யாரும் எண்ண வேண்டியது இல்லை. உண்மையில் இன் உள்ள பிரச்சினையும் இதுவல்ல. ஒரு பார்வையாளர். எத்தகைய மனிதராய் இருக்க வேண்டும் என்பதைத் தீர் வேண்டிய அல்லது தீர்மானிக்க வேண்டிய தே

ஐன்ஸ்ம னுக்கு ஏற்படவும் இல்லை . அது அவருடைய தக்க வத்திற்கு அடிப்படைப் பிரச்சினையும் இல்லை. அவரை பொருத்தவரை 'பார்வையாளர் என்ற இடத்தில், க மனிதனுக்கு பதிலாக ஒருசக்தி வாய்ந்த காமிராவை வைத்து விட்டாலும் சரிதான்! இதிலுள்ள அளவைச்சிக்கல் அவரைப் பொருத்தவரை திர்ந்து விட்ட மாதிரி தான் இதற்காக பார்வையாளர் பிரச்சினையில் உள்ள மனிதன் சம்பந்தப் பட்ட அக நிலைக்கூறை அகற்றும் பொருட்டு, பொருத்தமான முறையில் கணிதத் திருத்தங்களையும் (Mathematical Corrections) குறிப்புச் சட்ட அமைப்புக்களையும் (Reference Systems) அவர் நாடுகிறார். இந்த வகையில் அவர் செய்த காரியம், தோற்றம் பற்றிய கடுமையான சிக்கலிலிருந்து தனது தத்துவத்தை விலக்கி வைத்துக் கொள்ளவும், தன் பார்வையாளரை அந்தப் படுகுழியில் இருந்து சாப்பாற்றிக் கொள்ளவும், அவருக்குப் பேருதவி புரிந்திருக்கிறது என்பதில் சந்தேகமில்லை.

ஆனால், உண்மையில், இந்த உத்தி (Technique) என்பது கூட, அவரது பார்வையாளரை காப்பாற்றிய அளவு அவரது தத்துவ அடிப்படையை காப்பாற்றியதா என்றால், இல்லை என்று தான் சொல்ல வேண்டி வரும்.

ஐன்ஸ்டீனைப் பொருத்தவரை, தனிப்பட்ட பார்வை யாளர்கள் பொதுவான பௌதீக கேமராக்கள்' ஆக்கப் பட்டவர்களே தவிர பௌதிக நிலையில் ஏன் ஒரு பார்வை நிலை என்பது இருக்கக்கூடாது? அல்லது இருக்க முடியாது என்பது பற்றிச் சிந்திக்க அவரால் முடியவில்லை . மனிதன் என்பது இல்லாத - அல்லாத ஒரு உலகந்தான்

பௌதீக கடலகம் என்று உண்மையில் அவர் நம்பினாரா, நம்பவில்லையா? என்பதைப் பற்றியும் அவருடைய கத்துவத்திலிருந்து வெளிப்படையாக நாம் எதுவும் புரிந்து கொள்ள முடியவில்லை.

எப்போது அவர் 'காலம்' என்பதை நான்காவது அளவைக் கூறாகக் கருதத் தொடங்கினாரோ, அப்போதே அவருக்கு இந்தத் தலைவலி ஆரம்பமாகி இருக்கவேண்டும். ஒரு பார்வையாளனை, முற்றிலும் அவனது பார்க்கும் உலகத்தின் சகலதோற்றங்களிலிருந்தும் பிரித்துவைப்பதற்கு இதைவிட ஓர் நல்ல உத்தி எது? 'பௌதிக உண்மை ' (Fhysical fact) என்ற பெயரில் இந்தப் பிரிவிளைக்கு, அதாவது ஒரு பார்வையாளனை அவனது பார்க்கும் உலகத்திலிருந்து வேறு படுத்தும் இந்த பிரிவினைக்கு, காலம் என்ற மனித சம்பந்தம் உள்ளதாகக் கருதப்பட வேண்டிய ஒரு அளவைக்கூறு வெறும் நான்காவது அளவை கூறாகக் மாற்றப்பட்டதன் மூலம் பலி இடப்பட்டுவிட்டது.

மனித சிந்தனையின் பிரிக்க முடியாத அளவைக்கூறாக இருக்கக்கூடிய காலத்தை, மனித சிந்தனையின் அமைதி யின்றி, மனித சிந்தனையுடனான உறவிலிருந்து பலவந்த மாகப் பிரித்து, மனிதனல்லாத உலகிற்கு, பௌதீக உண்மை என்ற பெயரில் நான்காவது அளவைக்கூறாக தானம் செய்யப்பட்டுவிட்டது!

இத்தகைய ஒரு காரியம் எவ்வளவு பெரிய அளவைச் சிக்கலைப் பிற்காலத்தில் ஏற்படுத்தக் கூடியது என்பதை அவரால் அப்போது அனுமானித்திருக்க முடியாதுதான்! மனிதனுக்கும், மனிதனல்லாத புற உலகத்திற்கும் இடையே உள்ள ஒரு மாபெரும் இடைவெளியை மிகமிகச் சாதாரண மான ஒரு கணிதத் திருத்தத்தின் மூலம் சரி செய்து விட முடியும் என்று யார் தான் நம்ப முடியும் ?

"Following Minkowski, one can introduce a nolia VS1 T so as to make the expression for the interval completely symmetrical (then the intrevel aquries the meaning of a four dimensional distence between two points.) but the imaginaru sign before T also stresses in this case, that tima and Space are not indentical from the standpoint of the theory of relativity (Page 128, 129)

Dialetics of Modern Physics."

"The most complete, concentrated expression however, of the theory of relativity's understanding of space and time is to be found in its concept of interval. This concept. formulated by Minkowskt, and his ideas of a four dimensional world In gensral plus the corresponding mathematical construction. gave the notinos apout relative space and time discussed in Einsteein's paper "A Contripution to the Electrodynamics of Moving Bodies" ...

V=root of -i, என்ற சாதாரணமான கணிதத்திருத்தத்தின் மூலம் காலத்தை, இடத்தில் மற்ற மூன்று அளவைகளுக்கு சமமாக ஆக்கி விட்டதாக சொல்லப்படும் இந்த விஷயம் உண்மையில், சார்பு நிலைத் தத்துவத்தை எந்த வகையிலும் காப்பாற்றி விட முடியும் என நான் நம்பவில்லை . காலம் என்பதை முற்றிலும் நான்காவது அளவைக்கூறாக கருதி இருந்தால், அவர் தம் அப்பாவிப் பார்வையாளர்களை கடுமையான சிந்தனைச் சோதனைகளில் இறக்கி கற்பனைக்கும் எட்டாத தூர தூர உலகங்களில் சுற்ற விடுவது எதனால்? ஒரு சக்தி வாய்ந்த கேமரா கூட ஒளியின் வேகத்தில், பயணம் செய்ய முடியாத போது ஒளியின் வேகத்தைப் பற்றிய சிந்தனைக்கு" என்ன பொருள் இருக்க முடியும்? 'சிந்தனை' 'பார்வை' என்ற

சொற்களுக்குப் பொருள் என்ன? ஒளியின் வேகத்திற்குப் என்ன பொருள் இருப்பதாக நம்பும் அவர் சிந்தனை வேகத் கிற்கு பொருள் சொல்லுகிறார்? அதே ஒளிக்கதிரின் பாதை யில் தான் அதற்கும் கோடு போட்டுக் காட்டுகிறாரா?

வெறும் பார்வைக்கோடு' (Line of sight) ஒரு சிந்தனைக் கோடு' (Lineofthrough) ஒரு கனவுக்கோடு, ரு கற்பனைக்கோடு - இவையெல்லாம், ஒரு குறிப்பிட்ட வரிசைக்கிரம் ஒழுங்கின்படி அல்லாமல், வெறும் மாயாஜால பொய் வித்தைகள் போல் தோன்றி மறைகின்ற விஷயங்களா? அவருடைய கோட்பாட்டில் ஒளியின் வேகமே" ஒரு பெரிய மாயாஜால மந்திரவாதி போல் பிரபஞ்ச வித்தை காட்டுகிற போது. ஏன் ஒரு மெய்யான மனிதன் வாழும் இந்த உலகம், பௌதீக விளக்கங்களுக்கு அப்பாற்பட்டதாக இருக்க வேண்டும் ? அல்லது இருக்க முடியும் ? ஒரு மனிதனின் பார்வை நிலைகளையும், அவனது தோற்றங்களையும், அவற்றிற்காக சகலவிதமான தொடர்பு களுடனும், உறவுகளுடனும் பௌதிக அளவை மொழியில் உருவாக்கிக் காட்ட முடியாதா?

ஆம்! ஐன்ஸ்டீ னிடம் இத்தகைய கேள்விகளையும் இன்னும் பல கேள்விகளையும் நாம் கேட்க முடியும். ஆனால் அவருடைய தத்துவ வரப்பிலிருந்து இதற்கான பதிலை நாம் ஒரு நாளும் பெற முடியாது.

(தொடரும்)

------------------------------------------------------------------------

7 பார்வைக்கோடு - பார்வை நிலை - ஒளிக்கோடு

-------------------------------------------------------

பார்வைக்கோடு - பார்வை நிலை - ஒளிக்கோடு

பார்வையாளனை பௌதீக அந்தஸ்திற்கு உயர்த்திய முதன்மையான தத்துவம் சார்பு நிலைத்தத்துவம் என்பதில் யாருக்கும் சந்தேகம் இல்லை. ஆனால், அதே சமயத்தில், பார்வையாளனை பௌதீக அரங்கிற்குள் நுழைய விட்டதனால் ஏகப்பட்ட புதிய பிரச்சனைக்கு ஆளாகிய முதல் தத்துவமும் சார்பு நிலைத்தத்துவம் தான்!

இப்போதைக்கு, ஒரு பார்வை நிலை' அல்லது பார்வைப்புள்ளி' (Sine-Point) என்பது பற்றி நமக்குச் சரியான விளக்கம் எதுவும் தெரியாது என்றாலும், பொதுவாக பார்வைக் கோடு' (Line of sight) என்பது பற்றி தற்போதைய அறிவியல் உலகம் கீழ்க்கண்ட விளக்கங் களை உண்மை என்றே ஏற்றுக்கொண்டுள்ளது.

ஆனால் 'நேர் கோடு' என்பது என்ன அதற்கு தரப்படக்கூடிய நியாயமான விளக்கம் இது தான் பார்வைக் கோடு' (Line of sight) ஆனால் பார்வைக்கோடு என்பது வெறுமையான இடவெளியின் வழியாக ஒளி கடந்து வரும் கோடாகும். இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள மிகக் குறுகிய தூரமே ஒரு நேர் கோடு என்று வேறு ஒரு வகையிலும் விளக்கலாம். ஆனால் ஒளியியல் விஞ்ஞானம் முழுவதும் ஒளி மிகக் குறுகிய பாதையைத் தான் மேற் கொள்கிறது என்ற அடிப்படையில் அமைந்துள்ளது' இந்த நிலையைப்பற்றி சற்று தீவிரமாக சிந்தித்தால், நேர் கோட்டை விளக்க வேறு நியாயமான வழி ஒன்றும் இருப்பதாகத் தெரியவில்லை "

- "பௌதீகத்தின் வரலாறு பக்கம் (282) - ஜார்ஜ் காமவ்.

straight line in real loc

We point out here that we can define the

he in real local space as the paths of

his is to

is to say that the liaht rays. This

say that the straight line dining two real points is by definition the What from one point to ihe other, Page 3

Fundamentals of Scientific Mathematics

- George E. owen.

உண்மையாகவே, நம்மைச்சுற்றியுள்ள - நமக்கு அண்மையிலுள்ள - புலன்களால் பார்த்து அறியக்கூடிய பக்கில் உள்ள - சாதாரண பெளதீக வெளியில் ordinary real local space) நாம் வரையும் எந்த நேர் கோடும் நம்முடைய பார்வை நிலைத் தொடரைக் கையாக எடுத்துக் கொள்ளலாம் என்பது தான் மேற் கண்ட குறிப்புகளில் அடங்கியுள்ள விளக்கம்.

ஆனால் இத்தகைய விளக்கங்களிலும், பார்வைக்கோடு அல்லது பார்வை நிலைத்தொடர்களுக்கு ஒரு நல்ல சரியான பொருள் இருப்பதாகத் தெரியவில்லை. நமக்குத் தெரிந்த சராசரி நிலையில் உள்ள இடவெளியில் தான் (Ordinary space) நமது பார்வைக்கோடு ஒரு நேர்கோடாக அதுவும் ஒரு ஒளிக்கதிரின் பாதையில், இணைந்து போகிற போக்கில், விளக்கப்படுகிறது. ஆனால், இதே பார்வைக் கோடு, நமது சாதாரண கண்களுக்குப் புலப்படாத கார தூர அண்டவெளிகளில், அல்லது மிக மிக நுணுகிய அணுக்கருவெளிகளில், எந்தப் பாதையில், எப்படிச் செல்லுகிறது என்பதை நிச்சயமாகச் சொல்லமுடியுமா? இத்தகைய ஒன்றுக்கொன்று பெரிதும் வித்தியாசமான - பண்புள்ள வெளிகளிலும், சாதாரண உலகில் நடந்து கொள்வதைப் போன்றே ஒளியின் பாதையைத்தொடர்ந்து நேர் கோட்டுப் பாதையில் தான் செல்ல வேண்டுமா?

ஒளியின் பாதை நேர்கோடாக இருந்தால் தான் நமது பார்வைக் கோடும், நேராக இருக்கும் - அல்லது இருக்க

முடியும் என்பது ஓரளவு ஒப்புக் கொள்ளக் கூடி உன்மையாக இருந்தாலும். ஒளி செல்லும் வெளியின் அமைப்பும் அப்படி, தட்டையான யூகலிடியன் (Euclidean) வெளியாக இருந்தால் தானே, முக சொன்னது உண்மையாக இருக்க முடியும்?

பௌதீக வெளியே, தட்டையான (Straight) வெளியாக இல்லாமல், வளைந்த (Curved) ''யூகலிட் அல்லாத வடிவயியல் (Non = Euclicdean) விதிகளின்படி அமைந்து இருக்குமானால், அங்கு ஒளிக்கதிர் செல்லும் பாதையும் வளைந்து தானே இருக்க வேண்டும்? அத்துடன் ஒளியின் பாதையை ஒட்டியே செல்வதாகக் கருதப்படும் தமது பார்வைக் கோடுகளும், அதைப் போன்று வளைந்தே ஆக வேண்டும் என்பதும் முடிவாகிறது. ஆனால், இங்கே, ஒரு விசித்திரமான ஆட்சேபணையைக் கிளப்பலாம்.

ஒளியின் பாதையை ஒட்டி நமது பார்வை நிலை எவ்வளவு தூரந்தான் பயணம் செய்யமுடியும்? கற்பனைக்கே எட்டாத தொலைவில் உள்ள அண்டங்களையும், அதன் மூலங்களையும், ஒளி தாராளமாகச் சுற்றி வரலாம்! ஆனால் மனிதனின் அற்பப் பார்வை நிலை மிஞ்சிப் போனால் அதில் ஆயிரங்கோடியில் ஒரு பங்கைக் கூட எட்டிப் பிடிக்குமா என்பது சந்தேகமே!

ஆக, பார்வைக்கோடு பார்வைநிலை, என்பதெல்லாம் நம்மைச் சுற்றியுள்ள - மிகவும் அண்மை நிலையில் உள்ள சராசரி மனிதன் பார்க்கக்கூடிய உலகை விளக்கும் யூக்லிடியன் வெளிகளுடன் முடிந்து விடக்கூடிய மிகச் சிறிய பிரச்சனை தான்! ஒளிக்கதிர் உள்ள வரைக்கும்

அதுவும் நமது பார்வை நிலைக்குப் பாதையாக அமையும் வரைதான் உண்மை என்று ஒப்புக் கொள்ளலாமே தவிர - இயைபு கொண்டு செல்வதற்கு ஏதொரு ஒளிக்க திரும் இல்லையானால் - பிறகு பார்வை நிலை' அல்லது பார்வை நிலைத் தொடர் என்றெல்லாம் அழைப்பதற்கு,

நிச்சயமாக அர்த்தம் எதுவுமே இல்லை. வெறும் கற்பனை அளவிலே தான் அதன் இருப்பு நிலை என்பது விளக்கப் படும்...! ஆம்! இப்படிக் கூட ஏதோ வகையாக இந்த விவாதத்தின் போக்கை ஒரு முடிவுக்குக் கொண்டு வர முடியும் என்றாலும், இங்கே தான் இந்தப் பிரச்சினை இன்னும் சிக்கலடை கிறது என்பதுடன், ஒரு பார்வைக் கோடு என்பதற்கும், ஒளிக்கதிர்ப்பாதை என்பதற்கும் இடையில் உள்ள உறவு உண்மையில் என்ன என்பது பற்றிய புதிய கேள்வி தீவிரமாக உருவெடுக்கிறது ........

-

பார்வைக்கோடும், ஒரு ஒளிக்கதிர்ப்பாதையும், தமக்கும் ஒத்துப் போகக்கூடிய நிலை யூக்லிட் வெளிகளில் தான் நடைபெறக்கூடும் என்றும், யூக்லிட் அல்லாத பிற, வளைந்த வெளிகளில், ஒளியும் தன் பாதையில் மாற்றம் கொள்ள நேருவதால், அத்தகைய, ஒரு மாற்றத்திற்கு உட்படும் பட்சத்தில் மட்டும், நமது பார்வைக்கோடும் அத்தகைய வெளிகளுடன் இணைந்து இயைபு கொள்ளுதல் சாத்தியம் : இல்லாவிட்டால், அத்தகைய பௌதீக வெளிகளுக்கும் மனிதனது பார்வை நிலை தொடர்களுக்கும் இடையில் எத்தகைய பௌதீக சம்பந்தமும்'' (Physical Contact) ஏற்படப் போவதில்லை என்றும் தான் முடிவு செய்ய வேண்டும்.

அப்படியானால், ஒளி என்பது, நேரான பாதையில் சென்றாலும் சரி, அல்லது வளைந்த பாதையில் சென்றாலும் சரி அது எந்தப்பாதையில் செல்லுகிறதோ அந்தப்பாதையை ஒட்டித்தான், எந்த நிலையிலும் மனிதனது பார்வைக்கோடும் அமைய வேண்டும் - அமையவும் முடியும் என்ற இந்த கருத்தாக்கம் அழுத்தமாக நம்மை சிந்திக்கத்தூண்டுகிறது.

ஒளி அல்லாத ஒரு உலகத்தை அல்லது' பௌதீக வெளியைப் பற்றி நம்மால் ஒரு கணமேனும் சிந்திக்க முடியாதா? சிந்தனையில் - அல்லது கற்பனையில் அப்படி ஒரு வெளி இருப்பதாகக் கருதுவதற்கு எந்தவித அளவையியல் தடையும் இப்போது இருப்பதாகக் கொள்ள முடியாது. ஒளியைப் போலவே நமது சிந்தனையும் பலவிதமான தொடர்களை அல்லது பாதைகளைப் பின்பற்றக்கூடும்? ஆனால் அது எந்தப்பாதை ? எந்தவிதமான தொடர்கள் - பார்வைநிலை அல்லது சிந்தனை எந்த நிலையிலும், என் போதும் தொடர்பு கொள்ளக்கூடிய இயையுடைய சுதிர்கள் எங்கேனும் இந்தப் பிரபஞ்ச எல்லைக்குள் இருக்கக் கூடும். அப்படி இருக்குமானால் அத்தகைய புதிரான கதிர்களின் பாதைக்கும், சாதாரண கட்புலனால் நாம் பார்க்கக்கூடிய கதிர்களின்பாதைக்கும் இடையில் ஏதேனும் வித்தியாசங்கள் இருக்கக்கூடுமா?

ஒரு ஒளிக்கதிரின் தொடக்கம் மற்றும் திசை (Orientation and Direction) குறித்து நாம் விளக்கம் கொடுக்க முடிகிற அளவிற்கு, ஒரு கற்பனைக்கோட்டின் அல்லது சிந்தனைக் கோட்டின் தொடக்கம் திசை பற்றி எதுவும் பேச முடிவதில்லை . ஆனால், அதே சமயத்தில் ஒரு சாதாரண பார்வைக் கோட்டிற்கு' (Line of Sight) அதாவது நாம் புறக்கண்களால் வெளியில் பார்க்கும் போது உண்டாகும் ஒரு பார்வைக் கோட்டிற்கு எந்தவித சிக்கலுமின்றி. அதன் தொடக்கம். திசை பற்றிய விபரங்களை, இப்போதுள்ள ஒளியியல் (Optics) சாதாரணமாக விளக்கி விடுகின்றது. ஏனென்றால், இந்தகைய பெளதீக வெளிகளில், ஒரு (Optical Line) ஒளியில் கோட்டிற்கும். ஒரு பார்வை நிலைத் தொடருக்கும் (Line of Sight) எந்தவித வித்தியாசமும் எழ வழியில்லை . ஆனால், ஒரு பார்வைக் கோடு (Line of sight) எப்போதும் ஒரு ஒளிக்கதிர் செல்லும் பாதைக்கோ அல்லது ஒரு ஒளியியல் கோட்டிற்கோ சமயாய் இருக்க வேண்டும் என்ற அவசியம் இல்லை.

சில சமயம் Optical line = Line of Sight என்ற சமனற்ற நிலையையே நாம் காண முடிகிறது. இத்தகைய சமயங்களில், நமது பார்வைக்கோடு என்பது, ஒளிக்கதிர்

செல்லும் பாதைக்குச் சமமாய் இருப்பதில்லை: அல்லது சாதாரணமாக ஒரு ஒளிக்கதிர் செல்லும் பாதையும், நம்முடைய பார்வைக் கோடுகளும், ஏதாவது ஒருவகையில் வித்தியாசப்படவே செய்கின்றன; இதையே வேறு வார்த்தைகளில் சொன்னால் கீழ்வருமாறு சொல்லலாம்.

புறக்கண்ணால் பார்க்கும் போது உருவாகும் ஒரு வெளிப்பார்வைத்தொடர். ஒரு சாதாரண ஒளிக்கதிரின் பாதையில், ஒரு ஒளியியல் கோட்டிற்கு (Optical line) சமமாய் விடுவதைப் போல், அகக்கண்ணால், அல்லது கற்பனைக் கண்ணால் பார்க்கும் போது ஏற்படும் ஒரு உள் பார்வைத் தொடர். ஒரு சாதாரண ஒளிக்கதிரின் பாதையிலிருந்து ஏதாவது ஒரு வகையில், அல்லது கோண அளவில் விலகி, சில புதுமையானதும், புதிரானதுமான பார்வைத் தொடர்களை உருவாக்கக் கூடும். அத்தகைய தொடர்கள், வேறுவகையான ஒளிக்கதிர்களின் பாதையில் தம்மை இணைத்துக் கொள்ளவும் கூடும் அத்தகைய கதிர்களின் அமைப்பு ஒருவேளை நமது சாதாரண கண்களுக்குப் புலப்படாத கதிர்களின் வரிசையில் அடங்கி இருக்கவும் கூடும்.)

ஆனால், சாதாரணமாக நமது புறக்கண்ணால் தொடர்பு கொள்ளக்கூடிய எளிமையான (Optical spaces) ஒளிவெளியும் சரி, அகக்கண்ணால் தொடர்பு கொள்ளக் கூடிய, சிக்கலான, 'பார்வைவெளிகளும்' (Sine spaces) சரி இந்தப் பிரபஞ்சத்தில் முழு அமைப்போடும், அனைத்துப் பொருள்களோடும் நிச்சயம் ஒரு சரியான. ஒழுங்கான தொடர்பில் இணைந்துதான் இருக்க வேண்டும் என்று நாம் இதிலிருந்து அழுத்தமாக யூகிக்க முடியும்.

"Complete homogeneity and isotropy would occur only in an absolute void. But real space is always an attribute of various types of matter and for this reason homogeneity and isotropy are violated depending on material relationships, This finds expression primarily in the departure of the metric from Euclidean due to gravitattonal fields, in the possibility of the appereance of preferenced directions in material systems violating isotropy.... ' (Page 191) Phliophical Problems of Elementary Particles

Physics'.

ஆனால், பௌதீக வெளியும், மனிதனது பார்வை நிலைகளும் எத்தகைய தொரு இணைப்பில் இயல்பாக பொருந்தி இருக்கிறது என்ற விஷயம், உண்மையில் ஒரு சிக்கலான விஷயம். இதன் மூலம், ஒளியின் அமைப்பும், பௌதீக வெளியின் அமைப்புமே பல புதிய, ஆழமான கேள்விகளுக்கு உட்படுத்த வேண்டி வரும்.

(தொடரும்)

8. ஒளியும் வெளியும் - சில விமர்சனங்கள்

-------------------------------------------------------

ஒளியும் வெளியும் - சில விமர்சனங்கள்

ஒளியும், வெளியும், பௌதீக உலகின் தனித்தனியான அமைப்புக்களா? அல்லது ஒரே அமைப்பின் இருவேறு வடிவங்களா? என்பது போன்ற பெரிய கேள்விகளுக்குள் இது நம்மை இட்டுச்செல்லும். இதன் முடிவு எப்படியானா லும், இப்போதைக்கு. ஒளியின் அமைப்பும், வெளியின் அமைப்பும் தனித்தனி விஷயங்களாகவே எடுத்துக்கொள்ளும் கண்ணோட்டம் நடைமுறையில் இருந்து வருவதால், அது குறித்த சில விமர்சனங்களை முதலில் முன் வைப்போம்.

பௌதீக வெளிகளில், தட்டையான யூக்லிட் வெளி இருப்பது போலவே, வளைந்த. யூக்லிட் அல்லாத வெளி களும் இருப்பதாக நாம் ஒப்புக் கொள்வது போலவே, இவை இரண்டும் அல்லாத அல்லது. இவை இரண்டிற்கும் அப்பாற்பட்ட வெற்றிடம் (Empty space) என்பது கூட இருக்க வேண்டும் என்பதை ஒப்புக்கொண்டால்தான் ஒளியின் 'பயணப்பாதை" (Path of light rays) குறித்த விளக்கங்களையும் நாம் 'சரி' என்று ஏற்றுக் கொள்ள முடியும்.

......... There is reason to believe that the paths of light rays will be affected by the pressence of material bodies. The propositions of General Relatively suggest that for astronical distances tha straight lines of E3 will not correspond to light rays."

(Page 4) Fundamentals of Scientific Mathematics

George E. Owen.

ஆனால் இந்தப் பிரச்சினைகளில் அடிப்படை குறித்தே நாம் சில கேள்விகளை எழுப்புவோமானால், 'ஒளியின்

வேகம்' (Velocity of light) மற்றும் அதன் பா குறித்த பல ஒப்புக் கொள்ளப்பட்ட விளக்கம் கேள்விக்குரிய பிரச்சினைகளாகி விடும்.

மற்றும் அதன் பாதை (Path)

-விளக்கங்கள் கூட

எல் பயணம் செய்யும் ஒளிக்கதிர்,

ஒரு யூக்லிட் வெளியில் பயணம் செய்யம் - யூக்லிட் அல்லாத ஒரு வெளிக்குள் பாய்ந்து செல் போது அது தன் அமைப்பு நிலையிலோ (Stru அல்லது இயக்க நிலையிலோ (functional) எந் மாற்றமும் கொள்வதில்லை என்று எவராவது முடிகிறதா? அது போலவே, வெற்றிடத்தில் ல வேகம் ஒரு நொடிக்கு 1,86,000 மைல் என்ற கன ஒரு யூக்லிட், அல்லது யூக்லிட் அல்லாத வென அது பயணம் செய்யும் போதும், சிறிதளவும் கூட்டு அல்லது குறையவோ செய்யாமல், அப்படியே மா நிலைமதிப்பில் (Constant) இருக்கிறது என்று விஷயம் உண்மையில் அறிவுக்குப் பொருந்தி வரக்க

இருக்கிறதா?

அதே சமயத்தில், ஒரு தட்டையான யூக்லிட் வெளியில் ஒரு ஒளிக்கதிர் நேர்க்கோட்டுப் பாதையைத் தேர் கொள்வதும், மாறாக, அதே ஒளிக்கதிர். ஒரு யூக்லி அல்லாத வளைந்த வெளிகளில், தானாக வளை கொண்டு விடுவதும், தன்னிச்சையாக நிகழக்கூடிய வி ஷயங்களாகத் தெரியவில்லை. இந்த வகை தன்மைக்குக் காரணம். அத்தகைய வளைந்த வெளிகளில் உள்ள 'ஈர்ப்பு பிரதேசத்தின் ஆதிக்கமே' (Intersily of gravitational Field) என்று ஐன்ஸ்டீ ன் இதற்கு ஒரு விளக்கம் தந்தார் என்பது உண்மை . ஆனால் அந்த விளக்கமும், இதிலுள்ள அளவைச் சிக்கலை' முழுமையாக தீர்ப்பதாயில்லை

"Gravitational Filed is not actually a force field it is nothing but the difference between the structure

of space time and flat metrics

e time and flat metrics a curvatune tensor fleld" (Page 239)

Lenin and Modern Natural Science.

A. D. Alexandrov.

an developing the unified field theory Einisteen. Weyl. Wheeler and a number of other WOT repeatedly expressed the idea that the electromagnetic and the gravitational fields are different manifestations of the metric properties of space and time, and that in principle it is posible to reduce all other fields and particles to these properties. This world is space and time and Physics can be constructed as a kind of analogue of geomatry on the basis of a certain unified axiomatics" (Page 168)

Philosophical Problems of Elementary particle

Physics''

ஒரு ஒளிக்கதிர், அது எத்தகைய பலம் வாய்ந்த ஈர்ப்புப் பிரதேசத்தைக் கடந்து செல்வதாயினும் சரியே, அது ஏன் வளைய வேண்டும்? வேண்டுமானால், ஒரு குறிப்பிட்ட பலம் வாய்ந்த ஈர்ப்புப் பிரதேசம் ஒரு ஒளிக்கதிரை முற்றிலுமாக உள் வாங்கி உறிஞ்சி விழுங்கி விடலாம் ; அல்லது முற்றிலுமாக விலக்கித் தள்ளி விடலாம். அல்லது குறிப்பிட்ட முறையில், எதிரொளிக் கலாம், அல்லது ஊடுருவிச் செல்ல அனுமதிக்கலாம். அல்லது ஓரளவோ அல்லது முற்றிலுமாகவோ சிதைந்து விடவும் செய்யலாம் ஆனால் இத்தகைய செயல் எதையும் இயல்பாகச் செய்யாமல் அது அதன் பாதையை மட்டும்

'வளைப்பானேன்?

ஒரு ஒளிக்கதிரின் அமைப்பு, நேர்கோட்டுப்பாதையில் செல்லுவதற்கு ஏற்ற நிலையில்தான் உருவாக்கப்பட்டிருக்க வேண்டும் என்றால் அது அத்தகைய பிரம்மாண்டமான

ஈர்ப்புப் பிரதேசங்களை நெருங்கும் போது சிதைந்து அர்த்தமற்றுப் போக வளைந்து கொடுக்க இயலாது. இதை 3 சோதனைக்குரிய பிரச்சினையாக அணுகா வளைந்து கொடுக்க இயலாது; இதை சோதனைக்குரிய பிரச்சினையாக அணுகா

ம் போது அடியோடு சக வேண்டுமே அல்லாது து. இதை ஒரு பௌதீக னயாக அணுகாமல், அளவை

பாது: இதை ஒரு பௌதீக சினையாக அணுகாமல், அளவை சிக்கல்களாகப் புரிந்து கொண்டால்

விஷயம் இன்னும் தெளிவாக விளங்கும்.

ஒரு வளை கோட்டை உருவாக்கும் புள்ளிகளுக்கும்,

மயத்தில் ஒரு நேர்கோட்டை உருவாக்கும் புள்ளி களுக்கும் இடையில் எந்தவித வித்தியாசமும் இல்லை பன்றால், அப்படி நாம் நம்புவதனால், ஒரு ஒளிக்கதிர் அத்தகைய நிலையிலும் தன் அமைப்பைச் சிதைத்துக் கொள்ளாமலேயே வேண்டிய அளவு வேண்டியவாறு வளைந்துக் கொடுக்க முடியும். ஆனால் உண்மையில், புள்ளி களின் அடிப்படைத் தத்துவம் அப்படி இல்லை - இருக்கவும் முடியாது என்பதையே யூக்லிட் வடிவயியலும் யூக்லிட் அல்லாத வடிவயியல்களும், தெளிவாகக் காட்டுகின்றன.

யூக்லிட் வெளிக்கும். யூக்லிட் அல்லாத வெளிகளுக்கும் இடையில் உள்ள முக்கியமான' இடைவெளி அல்லது பிரச்சினை' என்பது என்ன? அது ஏன், பெளதீக வெளியின் அமைப்பைப் பொருத்து, இன்னும் சரியாக விளக்கப்படாமல், இருக்கிறது? யூக்லிட் வெளியில் எடுத்துக்கொள்ளும் ஒரு வடிவயியல் புள்ளிக்கும், யூக்லிட் அல்லாத வெளிகளில் நம்மால் குறிக்கப்படும் ஒரு வடிவ யியல் புள்ளிக்கும் இடையில் எந்த வித வித்தியாசமும் இருக்க முடியாது என்று நாம் நம்புவது உண்மையில் சரிதானா? யூக்லிட் தன்னுடைய வடிவயியல் விதிகளை வகுப்பதற்கு முன்னால், வடிவயியலின், எத்தகைய புள்ளிகள் இந்த பௌதீக வெளியின் அமைப்பை குறிப்பதற்குப் பயன்படுத்தப்பட்டன என்ற விபரத்தை நாம் அறிய மாட்டோம் அதே போன்று, யூக்லிட் ஏன் இந்த பௌதீக

வெளியின் அமைப்பைக் குறிப்பதற அடிப்படையாக ஏற்றுக் கொண்ட ஒரு ஆதாரமும் காட்ட முடியாது!

குறிப்பதற்கு 'புள்ளி அளவைகள்' உற்றுக் கொண்டார் என்பதற்கும் நம்மால்

"Euclid's Geometry is a loigica etrical concepts where statements another so precisely and consisten point of view of the thinking minden

where statements follow from one sely and consistently that from the The thinking mind none of them raises

any doubt.

(Page 321) ''Dialetices of Modern physics."

M. E. Omelyonoosly

சொல்லப் போனால், இயற்கையில் நாம் காணும் எந்த ஒரு பொருளின் வடிவத்தை கவனித்தாலும், அதில் ஒரு தனிப்புள்ளியை எந்த வகையிலும் பிரித்துக் காணும் வகை இருப்பதாக தெரியவில்லை. எந்தப் பொருளையும் அதன் வடிவயியல் தோற்றத்தைப் பொருத்தவரை, உருண்டையோ, தட்டையோ, அல்லது இவை இரண்டிற்கும் இடைப்பட்ட வேறு ஏதாவது ஓர் ஒழுங்கற்ற உருவமோ, எப்படி இருந்தாலும் சரி நாம் அதைப் பார்க்கும் போது, அதன் ஓரங்களையும், விளிம்புகளையும், முனைகளையும், பக்கங் களையும், அல்லது ஓட்டு மொத்தத்தில் இவற்றின் சேர்க்கை யாகிய 'உருவங்களையும் பார்க்கமுடிகிறது!

மேலும், ஒரு ஒழுங்கான சதுரம், அல்லது முக்கோணம் போன்ற உருவங்களை கவனிக்கும் போதும், அவற்றின் விளிம்புகளையே கோடுகளாகவும், முனைகளையே புள்ளி களாகவும் ஒருவாறு நாம் நிச்சயப்படுத்திக் கொண்டாலும் , அவை, வழக்கமான, ஒரு வடிவயியல் கோடு - அல்லது வடிவயியல் புள்ளி ஆகியவற்றில் அடிப்படைத் தத்துவத் துடன் எந்த வகையிலும் ஒத்துப் போவதாகக் காணோம்.

கோட்டை உருவாக்க வகையில் அவசியம்

யூக்லிட் அல்லாத இரண்டு வகைத் போலவே பேசுகின்றன. ஏனென்

உள்ள வரைதான் ஒரு தனிப்புள்ளியின்

பாதாரனமாக, ஒரு வடிவயியக் கோட்டை உருவா வடிவயியற் புள்ளிகள் ஏதாவது ஒரு இருக்க வேண்டும் என்பதில், பௌதீக என

நன்பதில், பௌதிக வெளியின் வடிவயியல் பற்றிய, யூக்லிட் மற்றும் யூக்லிட் அல்லாத தத்துவங்களும், ஒன்று போலவே பேசுகின்ற நால், அளவிடப்படட் புள்ளிகள் இல்லையா அளவையியல் அல்லது வடிவயியல் கோட்டி

பட்ட புள்ளிகள் இல்லையானால், ஒரு

அல்லது வடிவயியல் கோட்டிற்கு நீளம் என்பது எது? அது ஒரு அர்த்தமற்ற 2 விடுமல்லவா ? புள்ளிகள் ஒன்றோடு

மல்லவா 7 புள்ளிகள் ஒன்றோடு ஒன்று தொடாபு கொள்ளும் விதி உள்ள வரை தான் ஒரு இருப்பு நிலைக்கான (Existence) காரணமும், ஒரு முக "நீளம் அல்லது குறிப்பிட்ட இரண்டு புள்ளிகளுக்கு கா

* மிக அதிகமான' அல்லது மிகக் குறைந்த "தூரம்' என்ற கருத்துக்கள் பிறப்பதற்கான அளவையியல் வடிவயியல் ஆதாரங்களும் கூடவே உருவாகி வர முடியும். ஒருவேளை, புள்ளிகளை ஒன்றுடன் ஒன்று தொடர்பு படுத்துவதற்கான தொடர்பு விதிகள்' இல்லையென்றால், அப்போது புள்ளிகளின், பொதுவான அடிப்படைத் தத்துவமே மாற வேண்டி வரும். புள்ளிகள் ஒன்றுக்கொன்று (Whole) முழுக்கள்' (Integral) என்ற உறவில் இணைப்புக் கொண்டிருந்தால் தான் எந்த ஒரு தொடர்பும் ஏற்பட இயலும் என்ற இந்த ஒரு நம்பிக்கையில் தான் இன்றைய அறிவியல் உலக சிந்தனை முழுவதும் அடங்கி இருக்கிறது எனலாம். முழு எண் தத்துவ அடிப்படையில் நமது அளவை இயல் சிந்தனைைையத் தொடர்வதானால், ஒரு குறிப்பிட்ட 'துண்டுக்கோடு' (Line-segment) என்பதை. அது எவ்வளவு "சிறிது' அல்லது 'பெரிதாக' இருப்பினும் சரியே, நிச்சயிக்கப்பட்ட வரம்புடைய அளவைப்புள்ளிகளின் தொகுப்பாக, நாம் விளக்கம் தரவேண்டிவரும். ஆனால், இதன் விளைவாக, நிச்சயமாக ஒரு மிகச் சிறிய துண்டுக் கோட்டைக் கூட எண்ணற்ற' (Infinite) புள்ளிகளின் தொகுப்பாக காணவேண்டிய அவலமான ஒரு நிலையே நமக்கு ஏற்படும்.

'.......... .. about the number of points on a line as compared with the number of all integer numbers we find that these two infinities are different, there are many more points on a line than there are integers or fractional numbers........." (Page 18)

But the points on a line are not necessarily re presented by periodic decimal fractions, and in most cases we shall get the infinite fractions in which the decimal figures appear without any periodicity at all. And it is easy to show that in such case no linear arrangement is possible ... ' (Page 19)

Thus, it is impossible to estaplish a one-to-one correspondence between the points on a line and the integer numbers which means that the infinity of points on a line is larger, or stronger than the infinity of all integer or fractional numbers. .. '

(Page 20) மேலும் இதன் விளைவாக, ஒரு பெரிய கோட்டிற்கும் ஒரு சிறிய கோட்டிற்கும் இடையே அளவை நிலையில் என்ன வித்தியாசம் என்று அறிவதுகூட இயலாமற் போய்விடும். 'திட்டமான', 'வரம்பிற்குட்பட்ட' என்ற கருத்துக்களுக்கும்

எண்ணற்ற முடிவில்லாத' என்ற கருத்து நிலைகளுக்கும் இடையே அளவையியல் ரீதியில் பலத்த முரண்பாடுகள் இதனால் தலைதூக்க ஆரம்பித்துவிடும்!

"We know that 'N' represents the number of all integers, N1" represents the number all geometrical points, and N2 the numper of all curves, but nobody as yet has been able to conceive any definite infinite collection of objects that should be described by N3," ..........

(Page 23) "One, two three........ Infinity"

George Gamow.

in such infinity Euclid's axiom 15 always greater than it's part would be

that axiom that whole would be inapplicable'

(Page 371)

"At the Cross Roads of Infinity"

E. 1. Parnov.

பௌதீக வெளிகுறித்த ஆயவில

வெளிகுறித்த ஆய்வில், எதிர்பாராமல் ஏற்பட்டு விடும். இந்த அளவையியல்,

அந்த அளவையியல், வடிவயியல் முரண் பாடுகளிலிருந்து எப்படி நவீன அறிவியல் சிந்தனையை

பது என்று வழி தெரியாமல் நாம் இன்றுவரை திண்டாடிக் கொண்டுதான் இருக்கிறோம். நாம் வாழும் இந்த உலகம், இதன் விளைவாக, பேரண்டமாகவும், சிற்றண்டமாகவும் சிதைந்து கிடப்பதுடன், இதற்கிடையே உள்ள இடைவெளி' எப்படிப்பட்டது என்பது இன்னும் அறிய முடியாத புதிராகவும் நம்மை பயமுறுத்திக் கொண் டிருக்கிறது!

Even from the purely mathematical aspect a topological classification of possible three-dimensional spaces (to say nothing or Einsteenian four - dimensional space- time) is at present an 'unsolvable problem'

(Page 373) | "At the cross Roadsof infinity.''

நாம் எங்கே இருக்கிறோம்? நம்மை உள்ளும் புறமும் சமமாகவோ, அல்லது சமமில்லாமலோ சூழ்ந்துள்ள இந்த பௌதீக வெளி உண்மையில், அளவிடப்பட்ட திட்ட வட்டமான புள்ளிகளால் ஆன தொடர்ச்சியான (Continuous) வெளியா? இல்லை , அளவிட முடியாத வேறு வகையான கூறுகளால் ஆனதொரு தொடர்ச்சி அற்ற (Discrete) விசித்திரமான அமைப்பா?

59

"old logical concepts notion new ones have not yet b concepts inevitabiy come into con sense, with our sense of reality. To can we reconcile ourselves with multiply connected space? we are sum of imagining space that is not a continuuml. (Page 575)

concepts are too small for the

yet been invented', new abiy come into conflict with common Sense of reality. How, for examble

ourselves with the notion of wted space? we are simply incapable

"At the Cross Roads of Infinity",

அளவிடப்பட்ட கூறுகளான - புள்ளிகள் - அடிப்படையானது என்று எடுத்துக்கொண்டால், நாம் முன்னர் குறிப்பிட்டது போன்ற சில அளவையியல் வடிவயியல் முரண்பாடுகள் நம்மைக் குழப்பிவிடும், இதற்கு மாறாக, அளவிட முடியாத வேறுவகையான கூறுகளைப்பற்றிப் பேசுவதனால் - உண்மையில் அவை எப்படி இருக்கும் என்ற விளக்கம் கிடைக்காத வரை நம்மால் எதுவும் உறுதி சொல்ல முடியாது. உண்மையில், இப்போதுள்ள இந்த பெரிய குழப்ப நிலையிலிருந்து தப்பிக்கத்தான், இன்று அறிவியல் உலகில், பெரிதும் புகழ்ந்து உரைக்கப்படும், அளவைகள் ஏதுமற்ற (Non - measurable) இடநினை வாற்றலை' (Analysis - Situs) அடிப்படையாகக் கொண்ட 'டோப்பாலாஜி' (Topology) என்று அழைக்கப்படுகின்ற புதிய பாணி வடிவயியல் கூட, உருவெடுக்க ஆரம்பித்ததோ என்று நாம் சந்தேகிக்க வேண்டி உள்ளது.

(தொடரும்)

9. ஒருமைப்பாடு கொண்ட தத்துவமும் நமக்கு இல்லை , பிரபஞ்சமும் இல்லை .

-------------------------------------------------------

ஒருமைப்பாடு கொண்ட தத்துவமும் நமக்கு இல்லை , பிரபஞ்சமும் இல்லை .

இந்த டோப்பாலாஜியின் பிரவேசத்திற்குப் பின்னால், பௌதீக வெளி குறித்த அடிப்படையான அளவைச்சிக்கல் மேலும் கூர்மையடைந்திருக்கிறதே அன்றி எந்த வகையிலும் தீர்ந்த பாடில்லை! அளவைகளை முதன்மை யாகக் கொண்ட வடிவயியல் ஒரு பக்கம் ! அளவை களையே முற்றிலும் ஏற்காத வடிவவியல் இன்னொரு பக்கம் : நேர் கொட்டுத் தத்துவத்தை அடிப்படையாகக் கொண்ட யூக்லிடின் தட்டைவெளிகளை விளக்கும் வடிவவியல் ஒரு பக்கம்! நேர்கோட்டுத் தத்துவத்தையே அடியோடு நிராகரித்து விட்ட வளைந்த வெளிகளை விளக்கும் யூக்லிட் அல்லது வேறு சில வடிவ இயல்கள் இன்னொரு பக்கம்! ஆக, முரண்பாடில்லாத ஓர் அளவையியல், வடிவயியல் தத்துவம் என்பது இப்போது துளியும் இல்லை! இதன் விளைவு ஒருமைப்பாடுடைய ஒரு பிரபஞ்ச வெளியை நம்மால் அனுமானிக்கக்கூட முடியவில்லை ! அறிவியலின் வளர்ந்த கட்டத்தில் இருப்பதாக எண்ணிக்கொண்டிருக்கும். நமக்கு உண்மையில் நாம் வாழும் பிரபஞ்சம் பற்றிய ஒரு முழுமை யான, ஒருமைப்பாடுடைய, அளவையியல் வடிவயியல் முரண் பாடுகள் ஏதுமற்ற, ஒரு அறிவியல் கோட்பாடு இன்னும் கிடைக்கவில்லை.

இதற்கான காரணங்கள் பல - பலப்பல இருக்கக்கூடும் என்பதில் சந்தேகமில்லை. இருப்பினும், இருக்கக்கூடிய காரணங்கள் எல்லாவற்றிலும், பிரதானமான காரணங் களாக நான் ஒன்றை மட்டுமே இங்கு குறிப்பிட்டுச் சொல்ல விரும்புகிறேன். நமது அளவையியல் சிந்தனை முறை (Logical method of thinking) அடிப்படையில், புள்ளியியல்

கத்துவத்தைப் பெரிதும் நம்பி இருக்கிற மிகப் பழமையான தொரு முறை இது அநேகமாக, காலங்கடந்த நிலைக்கு முற்றிலும் பயனற்ற தொரு எல்லைக்கு இப்போது வந்து கொண்டிருக்கிறது.

யூக்லிட் காலத்திலிருந்து. அதாவது சுமார் 2,300 ஆண்டுகளுக்கு முன்பிருந்து, இன்றுவரை, அறிவியல், துறையின் எல்லா வகையான முன்னேற்றத்திற்கும் அடிப் படைக் காரணமாய் இருந்து வந்த இந்த அளவையியல் சிந்தனை முறை பொதுவாக, புள்ளியின் தத்துவத்துடன் எப்பொழுது இணைந்தது என்பது யாருக்கும் தெரியாது நாம் அறிந்தவரை, வரலாற்றின் ஒரு கட்டத்தில், கிரேக்கர் களே இந்த புள்ளி அடிப்படையான அளவையியலுக்கு வடிவயியல் அடிப்படைகளைப் ஆழமாகப் போட்டுக் கொடுத்தவர்கள் என்பது திண்ணம்.

"It should be remembered that Euclid's presentation of geometry does not contain coordinates, cooridinates intermes of relativity iheory. Spatial reference systems, appeared in Geometry only with Descertes, some nineteen Centuries after Euclid

(Page 227)

இந்த வகையில் கிரேக்க அறிஞர் யூக்லிட்டின் பங்கு மிகப்பெரியது. அளவை இயலுக்கும் வடிவயியலுக்கும் உள்ள நெருக்கமான தொடர்பு முதன் முறையாக அவரால் தான் உறுதியான அறிவியல் அஸ்திவாரத்தில் நிலை நிறுத்தப்பட்டது. 'உருவ அளவை முறை' (Formal logic) என்று சாதாரணமாக, நடைமுறை உலக வழக்கில் அழைக் கப்படும் இந்த சிந்தனை முறைக்கு மனித மனத்தில், தலைமுறை தலைமுறையாக ஊறிப்போன ஆழமான வேர்கள் உண்டு.

இந்த அளவையியல் சிந்தனை முறை ஓரு வேளை, தம் வடிவயியல் ஆதாரங்களில், ஆட்டங்கொணலத் தாடங்கு

மானால், அநேகமாக, நவீன அறிவியல் உலகின் ஆதாரத் தூண்களாகக் கருதப்படும் மிகப் பெரிய அறிவியல் சித்தாந்தங்கள் கூட அடியோடு சரிந்து வீழ்ந்து விடக்

It may be remembered that Euclid's presentation of geometry did not contain any coordiantes i. e. reference systems. So it is not a theory of space and time possible without reference systems." (Page 254)

A. D. Alexandrow. "Space and Time in Modern Physics in the

Light of Lenins Philosophical ideas."

ஆனால் இந்த சிந்தனை முறையில் வடிவயியல் ஆதாரங்கள் அவ்வளவு எளிதில் ஆட்டங்காணக்கூடிய விஷயம் அல்ல. இதன் உயிர் நாடியாக இயங்குகிறது தத்துவ தளம், புள்ளியின் அடிப்படைத் தத்துவத்துடன் தெருக்கமான உறவு கொண்டுள்ள ஒன்று. புள்ளியின் தத்துவத்தை அசைக்க வேண்டுமானால், நிச்சயம் பௌதீக வெளியின் அமைப்பில் ஏதாவது ஒரு பெரிய புரட்சிகரமான மாற்றம் நிகழ்ந்தாக வேண்டும் ... இந்தக் காரியங்கள் எல்லாம், தொடர்ச்சியாக நடந்தேறியாக வேண்டும். அப்போதுதான் ஒரு புதிய, ஒருமைப்பாடுடன் கூடிய: உண்மையான பிரபஞ்ச அமைப்பை மனிதனால் காண

முடியும். இது எப்படி சாத்தியமாகும்?

ஒரு அறிவியல் கோட்பாட்டை உருவாக்க முனையும், எந்த ஒரு அறிவியல் சிந்தனையாளனும், முதலில் இந்த வகையான அளவையியல் சிந்தனைக்குள் கட்டுண்டு சிந்திக்கும் வரை அவனையும் அறியாமல், அதன் வடிவ மியல் ஆதாரங்களில் மெல்லச் சிக்கி, பின்னர், படிப்படி யாக, அதன் ஆதாரதளமாக இயங்கும் புள்ளியின் தத்துவ

தளத்தில் ஒன்றிப் போய் விடுகின்றான். பின்னர் அவன் புள்ளியின் இயக்கம் குறித்து எவ்வளவோ சிந்தித்தாலும், அதன் வடி வயியல் ஆதாரங்களைப் பற்றி மேலும் தொடர்ந்து எவ்வளவோ சிந்தித்தாலும், இறுதியானதும், முக்கியமானதுமான ஒன்றைப்பற்றி மட்டும் அவனால் முற்றிலும் சிந்திக்க முடிவதில்லை; அல்லது அந்த எல்லை வரை அவன் சிந்தனை செல்ல வாய்ப்பு இல்லாமல் போகிறது. ஆம், நிச்சயமாக, அந்த இடம், அளவையியல் சிந்தனையின் அடித்தளமாக விளங்கும் புள்ளி பற்றிய

தத்துவ தளந்தான்!

இந்த வகையில், இந்த நூற்றாண்டின் மிகப் பெரிய அறிவியல் சிந்தனையாளராக விளங்கிய ஐன்ஸ்டீ ன் கூட இறுதிவரை செல்லவில்லை .... நிச்சயம் அவர், புள்ளி பற்றிய தனது கருத்தை வெளிப்படையாகச் சொன்னார் என்பதில் ஒரு சந்தேகமும் இல்லை ;

It seems then, that the scheme of points and lines that we got from the Greeks, and that is still taught in our schools, is not quite true, while we come to deal with time and space as a whole; Space would be nought if there were no time: Time would be nought if there were no space. The two must join to form a sort of fixed frame or mesh inwhich all things are set."

"Chats of on science"

Slosson (Page 30)

--------------------------------------------

10. ஐன்ஸ்டீன் எங்கே தவறினார் ?

----------------------------------------

ஆனால். ஐன்ஸ்டீனின் மேற்கண்ட வாக்கியங்களில் புள்ளிபற்றிய அடிப்படைத் தத்துவ விமர்சனம் எதுவும் இல்லை. காலம், வெளி இவை பற்றிப் பேசும் போது மட்டுமே கிரேக்கர் காலத்திய பழைய புள்ளித் தத்துவம் ஒத்துவராது என்று பேசுகிறாரே ஒழிய ஏன் அவை ஒத்து வராது என்பதற்கான தத்துவ ஆதாரங்களை அவரால் தர முடியவில்லை. அவருக்கும் கூட கிரேக்கர்கள் அமைத்துக் கொடுத்த 4 புள்ளிகளின் அமைப்புத்திட்டம் (Schema of points) ஏதோ ஒரு வகையில் மாற்றப்பட்ட ஒரு வடிவத்தில் தேவையாய் இருந்தது. ஒட்டு மொத்தத்தில், புள்ளிகளின் பழைய பாணி அமைப்புத் திட்டத்தை ஒதுக்கிவிட்டு, அந்த இடத்தில், காலம் வெளி போன்ற கருத்துக்களை விளக்க, வேறொரு புதிய பாணி அமைப்புத் திட்டத்தை பொருத்த மாக அமைத்துக் கொண்டார். ஆக, அவருடைய சார்பு நிலைத் தத்துவத்தில், அளவையியல் புள்ளிகளின் அமைப்புத் திட்டத்தில் மாறுதல் உண்டே தவிர, அடிப்படை தத்துவத்தில் ஒரு மாறுதலும் இல்லை !

இதன் விளைவு, பௌதீக வெளியை விளக்க அவர் எவ்வளவு தூரம் முயன்றும், அளவை நிலையில், தனிப் புள்ளிகளைத் தவிர்க்க இயலாமல் உபயோகிக்க வேண்டி வந்ததுதான். அதாவது சார்பு நிலைக் கோட்பாட்டின்படி தனிக்காலம் (Absolute time) அல்லது தனி இடம் (Absolute space) இல்லை என்று சொன்ன போதிலும், தனி நிகழ்வு' (Absolute Event) இல்லை என்று அவரால் சொல்ல இயல வில்லை! அதாவது ஏதோ ஒரு வகையில் ஒரு தனிப்புள்ளி என்பது ஒரு தனி நிகழ்வுக்குச் சமம் என்பதை அவரால் ஒப்புக் கொள்ளாமல் இருக்க முடியவில்லை ; அல்லது தனிநிகழ்வு என்பதே ஒரு தனிப்புள்ளிதான் என்பதை ஒப்புக்கொள்ளா மல் இருக்க முடியவில்லை . மேலும், ஒரு தனிப்புள்ளியின் தத்துவத்தை அடிப்படையில் மறுக்காதவரை, அளவையியல் முறைப்படி, பல தனி நிகழ்வுகளின் தொடர்ச்சி என்ற கருத்திற்கும் அவரால், சரியான விளக்காதர முடிவதில்லை , இந்த நிகழ்வுத்தொடர்ச்சியின் தத்துவம் குறித்து ஆழ்ந்து சிந்திப்போமானால், சார்பு நிலைத் தத்துவத்தில், தனிப் புள்ளிகளின் தத்துவம், ஓரிடத்தில், முழுவதும் தலை காட்டாமல் அமுங்கிய நிலையில் இருந்தாலும், இன்னோர் இடத்தில், திட்ட வட்டமாகவும், தெளிவாகவும், வெளிப் பட்டு ஆரம்பிக்கிறது.

ஐன்ஸ்டீன் தன் தத்துவத்தைப் பொருத்தவரை முந்தைய, பழைய கிரேக்கப்பாணி புள்ளி அமைப்புத் திட்டத்திலிருந்து வேறுபடுவதெல்லாம், ஒரு தனிப் புள்ளியை எப்படி நிர்ணயிப்பது" (How to determine a point in space) என்ற கருத்தில் தானே ஒழிய, ஒரு தனிப்புள்ளியே உண்மையில் இல்லை என்ற கருத்தில் அல்ல: ஒரு தனிப்புள்ளி (individual point) என்றது எப்போதும் முழுமையானது. (Whole) ஒருமையுடையது, (Integral) பின்ன மில்லாதது, (Non - fractionol) கணித ரீதியில் முழு எண் மதிப்பில் குறிப்பிடக்கூடியது - ஆக, இவை எல்லாம் தான் அதன் அளவையியல் இலக் கணங்கள்.

ஆனால், ஐன்ஸ்டீ ன். தன் பார்வையில், இலக் கணங்களை எல்லாம் கவனித்ததாகத் தெரியவில்லை. அவர் பௌதீகவெளியின் அமைப்பைப் பொருத்த அளவில், ஒரு தனிப்புள்ளியைத் தீர்மானிக்கும் விதமே வேறுவகையானது

முற்றிலும் விசித்திரமானதும் கூட !

நான்கு வித்தியாசமான கோடுகள், குறுக்காக வெட்டும் ஓர் இடத்தில் அல்லது அந்த ஓர் இடத்தைத்தான் - ஒரு தனிப்புள்ளியாக' எடுத்துக்கொள்ளவேண்டும் என்று அவர் விவரிப்பது உண்மையில், வேடிக்கை தானே?

இந்த நான்கு கோடுகளும் உண்மையானவையா, இல்லை போலியானவையா என்ற கேள்வி ஒரு புறம் இருக்கட்டும். அவர் நம்புவது போல இவை ஓன்றுக்கொன்று வெட்டிக் கொள்ளும் போது நிச்சயமாக, அதற்குப் பின்னும், அந்த இடம் எப்படி ஒரு 'தனிப்புள்ளியாக - முழுப்புள்ளியாக இருக்கமுடியும். சம்பந்தப்பட்ட அந்த இடத்தை ஒரு வெட்டும் புள்ளி அல்லது பின்னப்பட்ட புள்ளி என்றல்லவா அழைக்க வேண்டும். ஒரு வேளை இந்த நானகு கோடு களும் அப்படிச் சந்திக்கும் போது ஒன்றுக்கொன்று துண்டாக வெட்டிக்கொள்ளாமல், ஒன்றின் மேல் ஒன்று சாதாரணமாகப் படிந்து - பதிந்து கொள்வதாக (Super - imposed) நாம் எண்ணிக்கொண்டாலும், இந்த பிரச்சினையை இன்னும் சிக்கலாக மாற்றத்தான் செய்கிறதே ஒழிய தீர்வு காண்பதில்லை. அதாவது, அந்த நிலையில், அந்தச் சந்திப்பு இடம் ஒரு தனிப்புள்ளியாக இல்லாமல், ஒரு கூட்டுப்புள்ளியாகவோ, அல்லது தனிப்புள்ளிகளின் ஒரு குறிப்பிட்ட தொகுப்பு ஆகவோ (collection of Points) தான் அமைய முடியும்.

un short, an event is similar to a point in geomatry and, imitating Euclid's definition of a. point, we may define an event as a phenomenon whose part 15 nothing. It is an 'atomic pheno menon ..."

Disregarind all the properites of an event exeept for the fact that it exists, we represent it as a point; a world point". (An event defined as an atomic phenomenon cannot be regarded as a world point) Space - time thus conceived does not have any structure, yet It is mainly a set of events Tetaining only the property of existence as different events. All the other properties are ignored and

no relations between events are assumed.....' Space= time le set of events without any concrete properties, without any structure but the ane deter mined by the relation continuity is precisely the background of the general theory of relativity..."

With a view to axiomatic construction of the Space-Ume theory, the concepts of event world point and effectprecedence are taken to be basic and not subject to definition..." - Page 253, 254.

"Lenin and Modern Natural Science".

"But as to the intrinsic nature of these events we can know nothing, except when they happen to be events in our own lives, our own perceptions and feelings must be part of the crude material of events which physics arranges into a pattern. As regards events which do not form part of our own lives, physies tells us what they are like in themselves Nor does it seem possible that this should be

discovered by any other method..." (Page 122)

- ABC of Relavity"

- Betrand Russell.

எனவே, ஒரு நிகழ்வை' ஐன்ஸ்டீ ன் ஒரு தனிப்புள்ளிக்கு சமமாக்குவதோ, அல்லது ஒரு தனிப்புள்ளியை ஒரு நிகழ்வுக்குச் சமமாக்குவதோ அளவையியல் நெறிப்படி பொருத்தமாக அமையவில்லை. அதுமட்டும் அல்ல , இதிலுள்ள அளவையியல் முரண்பாட்டிற்கும், ஆழமான தத்துவப் பின்புலம் இருக்கக் கூடுமென நாம் யூகித்துக் கொள்ளவும், இதில் போதிய இடமிருக்கிறது. ஏனெனில் ஐன்ஸ்டீனின் சார்பு நிலைக் கோட்பாட்டிற்கு அடிப்படை தத்துவப் பின்புலமாக அமைவது, உண்மையில் இந்த

"நிகழ்வு' பற்றிய கருத்தாக்கம் (Concept) தான் என்று அறிஞர் பெட்ரண்ட் ரஸ்ஸல் கூறுவது இங்கு கவனிக்கத் தக்கது :

"It is events that are the stuff of Relativity Physics'! (Page 10) "ABC of Relativity - Betrant Russell.

ஆனால் ரஸ்ஸல் இப்படிக் கூறுவதற்கும் காரணம் இல்லாமல் இல்லை. ஒரு தனி நிகழ்வை அளவையியல் முரண்பாடு ஏதுமின்றி, கணித பௌதீக தத்துவ எல்லைக் குட்பட்டு ஐன்ஸ்டீன் சரியாகவே விளக்கிலிடுகிறார் என்று அவரும் பூரணமாக நம்புகிறார்.

ஒரு தனி நிகழ்வை, தனி ஒரு புள்ளியைக் கொண்டு குறிப்பிட முடியாது என்பது போன்றே, தனி ஒரு புள்ளியை யும், வித்தியாசப்பட்ட இரண்டு அல்லது நான்கு கோடு களை ' இஷ்டத்திற்கு இணைத்தும் அதன் மூலம் உருவாக்கி விட முடியாது. அப்படி முடியும் என்றால், அதன் விளை வாக உருவாகும் எந்த ஒரு புள்ளியும் நிச்சயம் தனிப் புள்ளியாக இருக்கவும் மாட்டாது. அதாவது, இத்தகைய செயல்களால், புள்ளியானது தன்னையே 'திடீரென்று அடி முதல் முடிவரை மாற்றிக் கொண்டாக வேண்டும்! இது ஒரு புள்ளி தன்னைத் தானே மாற்றிக் கொள்கிறது என்ற வேறொரு புதிய பிரச்சனைக்குள் கொண்டு சென்று விடும் ஆனால், பௌதீக வெளியில் உள்ள ஒவ்வொரு புள்ளியும் தன்னைத்தான் மாற்றிக் கொள்கிறது என்ற இந்தப் புதிரான கருத்தை ஏற்றுக் கொண்டால், புள்ளியின் அடிப்படைத் தத்துவமே அடியோடு மாற்றத்திற்கு உள்ளா 6வதுடன், பௌதிக வெளியின் அமைப்பையும் ஒரு புதிரான புதிய போக்கில் சித்திரிக்க வேண்டிவரும்.

இதன் விளைவாக, ஒரு நிகழ்வு ஒரே சமயத்தில், ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட இடங்களில் தோன்றவோ, அல்லது ஒரு நிகழ்வு ஒரே இடத்தில் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட

லங்களில் தோன்றவோ முடியும் என்ற கொள்கையைப் கறி நாம் பேச வேண்டிவரும். ஆனால், இந்த விஷயம் உன்ஸ்டீனின் கொள்கைக்கு முற்றிலும் ஒத்துவராத ஒன்று. வவர் தம்மைப் பொருத்தவரை, இரண்டு நிகழ்வுகள்..

ரே சமயத்தில் ஒரே இடத்தில் தோன்ற முடியாது என்று கான் கூறுகிறாரே தவிர, ஒரு நிகழ்வு ஒரே காலத்தில், ஒரே இடத்தில் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட காலங்களிலும், அல்லது ஒரு நிகழ்வு, ஒரே காலத்தில் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட இடங்களிலும் ஏன் தோன்ற முடியாது என்பதுபற்றி எதுவும் சொல்லவில்லை.

காரணம், காலத்திற்கும் இடத்திற்கும் இடையில் உற்ற உறவை அவர் புரிந்து கொள்ளாதது முற்றிலும் விசித்திரமானது; கேள்விக்குரியது என்பதுதான்!

காலமும், இடமும் ஒன்றுக்கொன்று சமமான இரண்டு பரிமானங்களாக எடுத்துக் கொண்டால்தான், சார்பு நிலைக் கொள்கைப்படி, ஒரு நிகழ்வு பற்றிய முழு விளக்கமும் கிடைக்கும். என்றாலும், இந்த இரண்டு வகைப் பரிமாணங்களும், ஒரு நிகழ்வைப் பொருத்து இணையும் முறை எப்படிப்பட்டது என்பதில், தெளிவானதொரு வரையறுப்பை - அல்லது விளக்கத்தை அது கொடுக்க வில்லை; அல்லது கொடுக்க முடியவில்லை. காலத்தை இடத்துடனும், இடத்தை காலத்துடனும் நேரடியாக இணைக்க முடியாமல், சுற்றி வளைத்துப்போக வேண்டிய சூழ் நிலை ஏன் வந்தது? இடத்தை ஒரு மூன்று அளவை களாகப் பகுத்துக்கொண்டு அத்துடன் காலத்தையும் ஒரு நான்காவது அளவைக்கூறாக, அல்லது பரிமாணமாக எடுத்துக் கொண்டு, பின்னர் இந்த நான் கையும் ஒரு குறிப்பிட்ட ஆயமுறை அமைப்பில் (Coordinate system) இணைத்துக் காட்டிய பின்னரே, ஒரு நிகழ்வு' பற்றிய பௌதீக வரை படம் முற்றுப் பெறுவதாக அறிவிக்கப் படுகிறது !...

ஆனால், உண்மையில், இந்த இணைப்பு முறை நமக்கு எந்த வகையில் உடன்பாடு? பௌதீக வெளியில் இடம் என்று சொல்லக்கூடிய ஒன்று உண்மையில் என்ன? அது ஏன் மூன்றாகப் பிரிக்கப்படவேண்டும்? அப்படிப் பிரிக்கப் படும்போது, அந்த மூன்று கூறுகளும் உண்மையில் ஒன்றுக்கொன்று சமமாய் இருப்பதாக நாம் நம்புவதற்கு என்ன ஆதாரம் இருக்கிறது? அப்படியே, அவை சமத் தன்மையுடன் தான் நிச்சயம் இருக்க வேண்டும் என்றால், அவற்றில் ஒன்று மற்றதாய் மாறுவதில் எந்தத் தடையும் எப்போதும் இருக்கக்கூடாதுதானே? அதாவது, இதன் அர்த்தம், அத்தகைய மாற்றத்தில் இவற்றிற்கிடையே எந்த விதமான அளவையியல், வடிவயியல் சிக்கல்களும். எழக்கூடாது என்பதுதான்; ஆனால், உண்மையில், பௌதீக உலகில், நாம் காணும் ஒவ்வொரு பொருளின் தோற்றமும் நமக்கு அப்படியா காட்சியளிக்கிறது?

ஒரு குறிப்பிட்ட பொருள், குறிப்பிட்ட மாதிரியே தோற்றம் அளிப்பதுற்கு உண்மையில் என்ன காரணம் ? எந்த பொருளிலும் நாம் அதன் வடிவ நிலையை (Geometri - cal shape) தனியாகவும், அளவை நிலையை (Lodgical Shape) தனியாகவும், பார்ப்பதில்லை என்று வெளித் தோற்றத்திற்கு நாம் ஒப்புக்கொண்டாலும், சிந்தனையில் இருந்து அத்தகைய ஒரு பாகுபாட்டை நாம் முற்றாக விலக்கி வைப்பதும் இல்லை. ஒரு பொருளைப் பெரிய தாகவோ, அல்லது சிறியதாகவோ, பார்ப்பதற்கும், அதை ஒரு வட்டமாகவோ, சதுரமாகவோ பார்ப்பதற்கும் அல்லது அதை ஒரு குறிப்பிட்ட இட நிலையிலோ கால நிலையிலோ நிறுத்தி சிந்தனை செய்து பார்ப்பதற்கும், இடையிலே எந்தவிதமான, அளவையியல் மற்றும் வடிவயியல் சிக்கல் களும் இல்லை என்று நாம் எவ்வாறு முடிவுக்கு வரமுடியும்? கனவில் வரும் யானை சின்னக் குடிசைக்குள் வெகு லாவகமாக நுழைவது போன்ற ஒரு விஷயம், விழித்த பின்னர் எவ்வளவு அபத்தமாக நமக்குத் தோன்றுகிறது?

கால - இட இணைப்பை கேலி செய்யும் அளவை நிலை வடிவநிலைச் சிக்கல்கள் இதில் தெட்டத் தெளிவாகப் புலப் படவில்லையா? காலப் பிரமாணமும், இடப்பிரமாணமும் சிறிதும் லயம் பிசகாத காரண-காரிய விதிகளுக்கும் முற்றி லும் பொருந்தக்கூடிய பௌதீக வெளியை நாம் விழிப்பு நிலையில் உள்ள போது மட்டுந்தான் சந்திக்கிறோமா ? உறக்கத்திலும் கனவு நிலையிலும் நாம் சந்திக்கும் வெளி, இதினின்றும் வேறுபட்ட 'லயம் பிசகிய' புதிரான அமைப்பு களை உடைய வேறு வெளியாக இருக்குமோ? அளவையியல் மற்றும் வடிவவியல் ரீதியில் இவற்றிற்கிடையே ஆழமான சிக்கல்கள் இல்லை என்று எவராவது முடிவு கட்ட முடிகிறதா?

(தொடரும்)

------------------------------------------------------------------------

11. பௌதீக வெளியும் - பார்வை நிலையும் .

------------------------------------------------------------------------

பௌதீக வெளியும் - பார்வை நிலையும்

இந்தச் சிக்கல் குறித்து நாம் சிந்திப்பதில் தவறு என்ன? பௌதீக வெளியை கால - இடை நிலையிலிருந்து பார்ப்பதற் கும், அளவை-வடிவதோற்ற நிலையிலிருந்து பார்ப்பதற்கும் இடையில் உண்மையில் உள்ள வேறுபாடு எது? மனிதனது "பார்வை நிலை' மட்டுந்தானா? ஒரு பார்வை நிலைக்கு கால - இட வடிவ-அளவைத் தோற்ற நிலைகள் எல்லாம் பொதுவான அம்சங்கள் ஆகிவிட இயலுமா? காலத்தை இடத்திலிருந்தும் இடத்தை அளவை நிலையிலிருந்தும் அளவை நிலையை வடிவ நிலையிலிருந்தும் பிரித்துப் பார்க்க முடியாதவாறு பொதுமைப்படுத்தி விடக் கூடிய ஒரு *பௌதீகக்கூறாக' (Physical unit) 'பார்வை நிலை யை நாம் வரையறுக்கக் கூடிய சாத்தியக் கூறுகள் ஏதேனும் உண்டா ? ஆம்! இவை எல்லாம் ஆழமான கேள்விகள் : அது மட்டும் அல்ல, உடனடியாக பதில் கண்டாக வேண்டிய கேள்விகளும்கூட. மனிதனும், மனிதனல்லாத புறவெளியும், என்னதான பிரிக்கப்பட்ட இரண்டு உலகங்களாகத் தோற்ற மளித்த போதிலும், உண்மையில் எங்கோ ஓர் இடத்தில் இந்தப் பாகுபாடுகள் அல்லது வேறுபாடுகள் முழுவதும் அர்த்தமற்றுப் போகக்கூடிய நிலை இருக்கத்தான் வேண்டும். அந்தப் பொது நிலைதான் மனிதனையும், மனிதனல்லாத ஓர் உலகத்தையும் வேறுபடுத்திக் காட்டக்கூடிய பௌதீக வெளியின் ஆரம்ப அடிப்படைக்கூறாகவும் இருக்க வேண்டும் ஆனால், அந்தப் பொது நிலை என்பது உண்மையில் என்ன? அதன் பௌதீக அங்க அடையாளங்கள், அளவையியல், வடிவயியல் மொழிகளுக்கு அகப்படக்கூடிய எல்லையில் தான் இருக்கக் கூடும் என்று ஏன் நாம் அனுமானிக்கக்கூட முடியாதபடி இருக்கிறது?

பௌதீக வெளியின் சரியான அமைப்பை இறுதியாக தீர்மானிக்கும் விஷயம், அதன் அடிப்படையான அளவை யியல், வடிவயியல் சிக்கல்களை எப்படித் தீர்ப்ப து என்பதில்தான் அடங்கி இருக்கிறதே ஒழிய இதனுடன் சம்பந்தப்படாத வேறு எந்த புதிய அனுமானங்களைக் கொண்டு வந்து நுழைப்பதிலோ, அல்லது அதற்கு புதிய வியாக்கியானங்களை உருவாக்குவதிலோ நிச்சயம் அடங்கி இருக்கவில்லை .

இதிலிருந்து, பௌதீக வெளியை சுத்தசுயம்புவான தொரு வடிவில், நாம் தீர்மானிக்க முயற்சிப்பதாக யாரும் எண்ணவேண்டியதில்லை. உண்மையில் அது சுத்த சுயம்பு ஆன வடிவில் உள்ள ஒரு பொருளும், அல்ல. நம்முடன் சம்பந்தப்படாத ஒரு தனி நிலைபாடு அதற்கோ, அல்லது அதனுடன் சம்பந்தப்படாத ஒரு தனி நிலைபாடு நமக்கோ எப்போதுமே இல்லை; இருக்கவும் முடியாது. நம்முடைய பார்வை நிலைகளின் அமைப்புக் கேற்ப பௌதீக வெளியின் தோற்றங்கள் மாறுபடுகின்றன. அதுபோன்றே, பௌதீக வெளியின் அமைப்பு நிலைகளுக்கு எற்ப நமது பார்வை நிலைகளும் மாறுபடுகின்றன; இந்த பரஸ்பரம், செயல் எதிர் செயல்பாடுகளின் நிலைகளுக்கு ஏற்ப அவ்வப்போது நமக்கும், நம்மைச் சூழ்ந்துள்ள பௌதீக வெளிகளுக்கும் இடையே பல்வேறு விதமான அளவையியல், வடிவயியல் சிக்கல்கள் தோன்றி பல்வேறு பரிமாணங்களில் பல்வேறு செயல்களாகப் பரிணமிக்கின்றன.

இடையறாத இந்த இயக்கம், எந்த ஒழுங்கின்படி எந்த விதிகளின்படி நடைபெறுகிறது என்பது முறையான ஆராய்ச்சிக்குரிய விரிவான விஷயம்.

"Quite naturally, a philosophical investigation cannot dictate ready made solutions to the natural sciencees, it can only focus attention of Scientific

thought on certain possibilities in the development of physical inquiry"... (Page 420)

"Philosophical Problems of Elementary

Particle Physics".

அந்த எல்லையில் நமது இந்த விவாதத்தைத் தொடர்ந்து செலுத்துவது இந்தக் கட்டுரையின் வரம்பிற்கு அப்பாற்பட்ட ஒரு விஷயம் என்பதால், என்னைப் பொருத்தவரை, இந்தக்கட்டுரையின் வரம்பிற்கு உட்பட்ட எல்லையில் நின்று, ஒரு சில முன்னோட்டமான சிந்தனை களை மட்டும் முடிந்தவரை கோடிட்டுக் காட்ட விரும்பு கிறேன்.

-----------------------------------------------------------------------------------------

13. புதிய அறிவியல் தத்துவம் பிறக்கும் போது புதியதாய் உலகம் கிட்டும்

-----------------------------------------------------------------------------------------

பௌதீக வெளியின் அமைப்பு என்பது, நமது பார்வை நிலையுடன் சம்பந்தப்படும் போது, ஏதோ ஒரு வகையில் நம்மை அது ஒரு குறிப்பிட்ட அளவை நிலை - வடிவ நிலைச் சிக்கலுக்குள் (Logical and geometrical crisis) தள்ளி விடுவதால், அத்தகைய ஒரு சிக்கல் தோன்றாத, அல்லது மிகக்குறைந்த அளவில் தோன்றுகிற ஆழத்தைத் தேடி, முடிந்தவரை, அங்கிருந்து பௌதீக வெளியின் கட்ட மைப்பை, நம்மால் விவரிக்க ஏன் முடியாது என்பது தான நமது இந்த தீவிரமான தேடலின் முழு அர்த்தமும் . இதற் காக, நாம், மனிதனை, அவனது வரலாற்றுக் காலத்திற்கு முன்பு வரை நெடுக, தேடி கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்றோ அல்லது அவன் தன் வருங்கால நோக்கை இந்த ஆய்வைத் தொடங்குவதற்கு முகாந்திரமாக முன்னரே தீர்மானித்துக் கொண்டு, பின்னரே ஆரம்பிக்க வேண்டும் என்றோ, எந்த அவசியமும் இல்லை . காலம் என்பதும், இடம் என்பதும், கருத்து, சிந்தனை என்பதும் மனிதனைப் பொருத்தவரை எங்கோ ஓர் எல்லையில் இல்லை' என்று ஆகும்போது அந்த 'இல்லை' என்ற நிலைக்குப் பெயர் பௌதீக வெளியைப் பொருத்தவரை, 'உண்டு' என்பது தானே? இந்த உலகில் எதுவும் இல்லாமல் போவதில்லை . எதுவும் பூரணமாக இருப்பதும் இல்லை. நம் பார்வை நிலைக்குத் தோன்றக் கூடியதும், தோன்றாமல் மறைந்து கிடப்பதும் ஆகிய எல்லாமும் மேற்கூறிய இந்த இரண்டிற்கும் இடைப் பட்ட நிலையில் உள்ள ஏதோ ஒன்றாகத்தான் இருக்க வேண்டும்; இருக்கவும் முடியும் என்று முடிவு கட்டத் தோன்றுகிறது. இந்த இடைப்பட்ட ஒன்றின்' உண்மை குறித்து, தத்துவ ரீதியிலும், பௌதீக ரீதியிலும், அளவை யியல் வடிவயியல் ரீதியிலும் சரியான - பூரண மான

விளக்கம் பெறாதவரை, ஒட்டு மொத்தமாக, பௌதீக உலசும் குறித்த ஒரு முழுமையான தத்துவ அறிவியல் கோட்பாட்டை உருவாக்க முடியாது.

ஐன்ஸ்டீனைப் பொருத்தவரை, இடைநிலை உண்மை என்பது அளவையியல் ரீதியிலோ அல்லது தத்துவ ரீதியிலோ, ஒப்புக்கொள்ளக்கூடிய விஷயம் அல்ல. காலம் இடம், திசை, வேகம், தூரம் என்பதெல்லாம் அவரைப் பொருத்தவரை சார்பு நிலை உண்மைகளாகவே சித்திரிக்கிறாரே அன்றி 'இடைப்பட்ட உண்மைகளாகவே சித்திரிக்கவில்லை. இடை நிலை' என்பதும் சார்பு நிலை என்பதும் அடிப்படையில் முரண்பட்ட போக்குகள். இடை நலை என்பது, முரண்பட்ட போக்குகளுக்கு இடையே எழும் ஒருமையைப் (Dialerical - unity) பற்றிய அளவை மயல் தத்துவயியல் பிரச்சனை ஆனால் சார்பு நிலை என்பது, ஒன்றுக்கொன்று ஓத்ததோ அல்லது வித்தியாச மானதோ தமக்குள் உறவு கொள்ளக்கூடிய தொடர்புபற்றிய அளவையியல் தத்துவயியல் பிரச்சினை. இவ்விரண்டுவகை போக்குகளும், வெவ்வேறு வகையான அளவையியல், வடிவயியல் சிக்கல்களை உருவாக்கக் கூடியவை. இவற்றில் எது உண்மையாக, நாம் வாழும் பெளதீக வெளியின் கூட்டமைப்பை சரியாகத்தீர்மானிக்கக் கூடியது என்பதை நாம் ஒரு முறையான ஆய்வுக்குப்பின்னரே, முழுமையாக ஏற்றுக் கொள்ளக்கூடிய ஒரு பௌதீக கோட்பாடு என்ற கால்லைக்குக் கொண்டு செல்ல இயலும்.

இதுகாறும் நாம் விவாதித்ததிலிருந்து ஒரு விஷயத்தை தெளிவாகப் புரிந்து கொள்ளக்கூடும். அதாவது, இப் போதைக்கு பௌதீக வெளியைப் பற்றிய ஒரு பெரிய அறிவியல் கோட்பாடு என்ற அந்தஸ்தைப் பெற்றுள்ள ஐன்ஸ்டீனின் சார்புநிலைக் கோட்பாட்டிலும், எக்கச் சக்கமான அளவையியல், வடிவயியல் சிக்கல்கள் இன்றும் தீர்க்கப்படாத நிலையில் தலைவேதனை தந்துகொண்டு இருக்கின்றன என்பதும், அவற்றிற்கு ஓரு சரியான தீர்வு

காண மேற்கொண்டு முயற்சி செய்வது என்பது, எதிர் காலத்தில் பௌதீக வெளியைப் பற்றிய இன்னும் ஒரு புரட்சிகரமான அறிவியல் கோட்பாடு உருவாவதில் முடியக் கூடும் என்பதும் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டிய முக்கிய விஷயங்கள்.

அடுத்து, பௌதீக வெளியைப்பற்றி சிந்திக்கும் போது அது எல்லா வகையிலும் மனிதனுடன் சம்பந்தப்பட்ட, ஒரு தோற்ற வெளியாகத்தான் சிந்திக்க வேண்டுமே அல்லாது வெறும் புறவெளியாகப் பிரித்துப்பார்க்கக்கூடாது என்பது. மூன்றாவதாக, பௌதீக வெளியை விளக்குவதற்கு 'தனி நிகழ்வு' என்ற கருத்தாக்கம் அளவையியல் வடிவ யியல் முரண்பாடுகளுக்கு தீவிரமாக உட்படக் கூடியது என்பதால், அது நிச்சயம் தீவிரமாக மாற்றப்பட வேண்டிய ஒன்று என்பது.

இறுதியாக, பௌதீக வெளியின் அடிப்படைக் கட்டமைப்பையே தீர்மானிக்கக் கூடிய புள்ளியின் தத்து வம் பற்றிய பிரச்சினை தீவிரமான ஆய்வுக்கு உட்படுத்த வேண்டும் என்பது.

இந்த விஷயங்களில் இன்னும் ஆழமான சிந்தனைகள் செய்து, பலபுதிய கருத்துக்களை நாம் கண்டறிந்தாக வேண்டும். அதற்கான கதவு எல்லாப் பக்கங்களிலும் திறந்தே கிடக்கிறது. அதிலும் குறிப்பாக, அளவையியல் வடிவயியல் எல்லைகளில் இந்த திறப்பு இன்னும் கூடு தலாக முக்கியத்துவம் பெறக்கூடியது என்பதில் சந்தேகம் இல்லை. ஒரு வேளை இந்த வழியில் நாம் தொடர்ந்து செய்யும் ஆய்வு ஒரு புதிய அறிவியல், தத்துவக் கண்ணோட்டமாகவும் விரிவடையக்கூடும். அதன் மூலம் மனித சிந்தனைக்கு மேலும் மேலும் விரிந்த பல தளங்கள் உருவாகக் கூடும்.

புதிய உலகம் வேண்டி நிற்கும் மனிதனுக்கு புதிய அளவை நிலை, வடிவ நிலை அடிப்படைகளை உருவாக்கும்

சக்தி ஏற்படாதவரை புதிய பார்வைநிலை என்பது எப்படி ஏற்பட முடியும்? புதிய பார்வை நிலைக்கு வேண்டிய ஆதாரமே, அது தானே ? அதிலிருந்து தானே, அவனது பிற எல்லா வகையான தத்துவங்களும் விளக்கங்களும் புறப்படவேண்டும்?

இன்றைய உலகின் பிரதானத் தேவை, மனிதன், தன்னையும், புற உலகையும், முற்றிலுமாகப் புரிந்து கொள்ளும், ஒரு முழுமையான தத்துவ அறிவியல் பார்வை யில் தான் அடங்கி இருக்கிறது.... இது எவ்வளவு சீக்கிரத் தில், இவனது சொந்தமா குமோ அவ்வளவு சீக்கிரத்தில், இயற்கை இவனுக்கு இயல்பாக வசப்படத் தொடங்கும் என்பது திண்ணம்.

1979

------------------------

பயன்பட்ட நூல்கள்

------------------------

1. The Fundamental Theorem of Arithmetic,

L. A. Kaluzhnin,

Mir Publishers. Moscow

2. Philosophical Problems of Elementary,

Particle Physics, George Yankovky.

Progress Publishers, Moscow

3. At the cross Roads of Infinity,

E. I. Parnov, Mir Publishers,

1968

1974

1969

4. One, two, three ..... Infinity

George Gamow

Choudhry Bros. New Delhi-5

5. Method of Co-ordinates.

A.S. Smogorzhevsky Mir. Publishers, Moscow

1980

6. The Nature of the physical world, Sir Arthur Eddington, Comet Book / Collins,

1928

7. Mathematical Hand book,

M. Vygodsky. Mir Publishers, Moscow, 1975

8. Lenin and Modern Natural Science,

M. E. Omelyanovsky. Progress Publishers, Moscow

1978

பிழை

ப. எண்

திருத்தம் 54 - 29

Stating

Starting 42 - 11

gensial

general 43 - 6

Through

Thought 50-1

relrtionships relationships 57-1

Polts

Points 59 - 20

பொது

பொதுவான 41 - 18

அமைதி

அனுமதி 43 - 2,3

இரண்டாம் வரியிலுள்ள என்ன' என்பதை சிந்தனை வேகத்திற்கு பின்

சேர்த்துக் கொள்க . 54-3,4

இவ்விரு வரிகளிலுள்ள சொற்களை

நீக்கிவிடுக 54-12

நம்புவதனால்

நம்புவதானால் 55-7

முற்றுப்புள்ளி நீக்கிவிடுக (நூல் முழுவதும்) வடிவயியல்

வடிவவியல்

-----------------

ஆசிரியர் பற்றி...

------------------

இயற்பெயர் : தெ.கா. இலட்சுமணன் பிறப்பு 1943

கல்வி : பி.எஸ்.சி. வேதியியல் முடிக்கவில்லை

அறுபதுகளின் இறுதியில் மார்க்சிய அரசியல் ஈடுபாடு, எழுபதுகளின் தொடக்கத்தில் கலை, இலக்கிய ஆய்வுகள். அப்பொழுது அவர் எழுதிய ஆல மரமென பல நூறு பக்கங்கள், விரிந்து சென்ற நாவல் கவனமின்மையால் கறையானுக்கு இரையாயிற்று. 75 முதல் இயற்பியல், கணிதவியல், மெய்யியல் ஆய்வு கள் கரை உடைத்துச்செல்லும் வெள்ளத்தில் மூழ்கி விட்ட நிலை துணைவியார் ஜீவா, ஒரே துணை. இதுவரை எழுதியுள்ள ஆய்வுக் குறிப்புகள் சுமார் 3000 பக்கம். உடல் நலம் சிதைவு. அறிஞர் ஐன்ஸ்டீ னின் சார்பியல் கோட்பாட்டின் ஆதாரங்களைத் தகர்த்து நம்மை வெற்றிடத்தில் தவிக்கவிடுகிறது. இச்சிறு நூல். தமிழகச்சூழலில் ஓர் அரிய முயற்சி.